Способы решения предела

tfgolikova

Нужно решить Лопиталем:
lim при x->+oo x^lnx-(lnx)^x.
[math]  $$\lim_{x\to+\infty}x^{\ln x}-\ln^xx$$  [/math]
Можно решить последовательно доказывая ограниченность предела дроби (lnx)^2/(xln(lnx и e^lnx)^2-xln(lnx да еще применяя ln(lim)=lim(ln) пару раз. Учитывая, что задание дано первокурсникам технического вуза с явно меньшей степенью подготовленности, такое решение кажется переусложненным.

mtk79

проще отлопиталить первокуров, чем эту степень.
хинт: чтобы применять лопиталя, нужно его как минимум иметь (в хорошем смысле)

Brina

lim при x->+oo x^lnx+(lnx)^x
А там не поделить? Ибо inf...

tfgolikova

Не, там не поделить... после приведения Лопиталь имеется.)
Хотя препод у них "жоский", сегодня угорали после того, как она доказывала моим младшим, что первые производные sqrt(xy) по х и по y нужно брать не как от сложной функции, а от const*sqrt(x) и const*sqrt(y) соответственно. Увещевания на тему потери области определения функции не помогали.

mtk79

если написанное "оо" — это [math]$\infty$[/math] — то какие тут ограниченности?

tfgolikova

Например, отношение вычитаемого и уменьшаемого ограничено, начиная с некоторого х.

mtk79

требуется перезагрузка

Brina

А там точно не к -оо?

tfgolikova

Ну тогда бы задание было некорректным, логарифм отрицательного....

tfgolikova

Сорри, поняла, что вас смущает, там минус в условии... поправила...

Brina

Это как бы шутка была. Но при стремлении к бесконечности получается минус бесконечность!

tfgolikova

Эээ... это тоже шутка или логарифм на отрицательной оси определяется как-то?

Brina

Поправил.
Получается. Только он комплексный.

tfgolikova

Да, у меня тоже получается минус бесконечность. Вопрос был, есть ли красивый способ решения?)
П.с.: комплексный вид тоже не для того уровня...;)

Brina

Я не знаю, как это решить с использованием правила Лопиталя. Полагаю, что в условии имеется какая-то ошибка...

tfgolikova

Специально уточняли у преподавателя, с условиями все точно... к сожалению.

Brina

Не могу помочь.

tfgolikova

Спасибо за попытку.

mtk79

учитывая, что оба члена (если так можно выразиться) положительны и неограничены, можно рассмотреть их отношение например, (2)/(1). Его уже логарифмировать, лопитировать и т.д. и получить +бесконечность. Откуда (1)-(2) имеет пределом минус бесконечность.
Ваш КО

tfgolikova

Отношение 2/1 как раз придется вместо того, чтобы просто лопитировать преобразовывать и рассматривать ограниченность, для чего лопитировать. Собственно вопрос как раз в том, можно ли от этого избавиться. Если вы видите такой способ, не могли бы объяснить по шагам.

mtk79

Я, видимо, чего-то недопонимаю. А именно, главного, зачем лопитировать в качестве самоцели.
Как я понимаю, вбрасывается безумный тезис: лопиталь — это стильно, сухо и комфортно! А главное, просто, быстро и удобно. После чего, вместо того, чтобы признать бредовость этого тезиса, все примеры (даже те, которые лучше всех показывают эту бредовость) "ломают в лопиталь"
Как иногда поэт Хвостов,
Обиженный природой,
Во тьме полуночных часов
Корпит над хладной одой,
Пред ним несчастное дитя —
И вкривь, и вкось, и прямо
Он слово звучное, кряхтя,
Ломает в стих упрямо, —

tfgolikova

Ох, я тут с вами не представляете как согласна... К сожалению, с этим не согласна кафедра мат. анализа. Вы же, надеюсь, не предлагаете идти и ложится на баррикады?)

Vlad128

я в таких случаях не соглашаюсь решать задачи, расстреляют что ли?

tfgolikova

Эм, есть такое понятие - учебный план. В этом учебном плане перечислены ваши семестровые предметы и формы отчетности. Одной из таких форм являются расчетные и расчетно-графические семестровые работы. Представляют из себя они некоторое количество заданий, каждое из которых посвящено проверке знаний по той или иной теме. После полного выполнения и оформления работа сдается на проверку, после проверки проходит защита работы. Форма защиты может быть разной, но, вообще говоря, и она определена нормами конкретного вуза. Это как с зачетом по физкультуре, формально он обязателен, иначе вас вполне могут выгнать даже при условии отличной учебы. Есть обязательные минимумы.
С чего вы откажетесь решать это задание? Формально оно решается с применением правила Лопиталя. Чем, вы считаете, можно оправдать подобный отказ? Другое дело, что проблемы нашего образования нужно решать системно. Но здесь никак не могут помочь единичные акции, тем более не слишком умные и обоснованные.

pilaf4

С чего вы откажетесь решать это задание? Формально оно решается с применением правила Лопиталя. Чем, вы считаете, можно оправдать подобный отказ? Другое дело, что проблемы нашего образования нужно решать системно. Но здесь никак не могут помочь единичные акции, тем более не слишком умные и обоснованные.
Неформально вы (ну или ещё кто-то) учите студентов решать задачи, а они учатся, а отчётность сдаётся независимо. Ну т.е. лопиталить уметь надо, конечно, но почему именно этот предел? Возьмите другой, где всё хорошо применяется.
Да и любая программа (не только учебная) может содержать ошибки, противоречия, и не соблюсти всех взаимоисключающих параграфов, т.ч. иногда можно просто забить на это.

Vlad128

Математике плевать на бюрократию, задача перед нами, никакими отчетностями не скрыть ее неадекватность.

Vlad128

Хотя я тут подумал, может быть в этом и есть какой-то смысл, точнее составитель его подразумевал. Но точно не упустил бы шанса поспорить с тем, кто бы мне эту задачу задавал, вдруг он этого смысла не видит :)

nattsar

Да, у меня тоже получается минус бесконечность. Вопрос был, есть ли красивый способ решения?)
потенциированием?
точнее, логарифмированием. Разносишь в обе части lim A?limB получаешь, логарифмируешь (оба возрастают, оба положительны, так что логарифм больше там, где больше число с одной стороны квадрат логарифма вылезает, с другой -х на логарифм. А степень числа растет быстрее любой разумной степени логарифма числа
Все.

tfgolikova

Вы как будто и не в России учитесь, курсовой проект Вы можете не сдать? Расчетная работа - такая же форма отчетности, задания в ней формируются кафедрой. Я с Вами согласна в тупости решения этой конкретной задачи лопитированием, получается слишком сложно для красивого приема, но задача стоит, поставлена конкретно, просьба была предложить более красивое решение лопитированием, если Вы его видите. Бороться с кафедрой мы будем, занимаемся этим много лет уже, кое-что сдвинули, но ни к треду, ни к задаче это отношения не имеет. И споры одного конкретного студента первокурсника с одним конкретным преподавателем уж точно ни к чему не приведут. Тем более выше уже писала, препод неадекватен, тетка даже школьную программу не знает, что с ней спорить? Решать надо с зав. кафом и с руководителями факультета. Этим занимаемся, но отдельно.

tfgolikova

Что-то вроде этого думали, но тогда пропадает Лопиталь, который обязателен. Нет?

pilaf4

Вот и правильно, с неадекватами нужно бороться. Надеюсь, речь не про МГУ, здесь, вроде, курсовыми на 1м курсе не страдают. Это вообще беда большинства небольших вузов (что один преподаватель принимает один предмет, и никому кроме него сдать его нельзя, а он неадекват мои знакомые часто жаловались на такое.

tfgolikova

Это не небольшой технический вуз. Это один из ведущих технических вузов страны. В системе преподавания здесь есть много плюсов по сравнению с МГУ или с другими вузами, есть много минусов. В любом случае сравнивать систему вузов, готовящих технические кадры и научные, не совсем корректно. Курсовые работы и практика с первого курса в технических вузах со старой системой - норма, каникулы месяц с 25 июля.
В том вузе, о котором речь в треде, есть одна большая беда - общие кафедры: матан, линал, физика - в порядке убывания говнистости. Попытка запугивать младшекурсников, оф. платные курсы по предметам, вот как выясняется вплоть до вымогательств... все на грани законности. При этом на факультетах (спец. факультетах и спец. кафедрах, то, что начинается со второго курса) взяток и халявы нет вообще, и профессура удивляется, откуда такие дебилы, а студенты, привыкнув, что на них всем начхать, удивляются, с чего это с них требуют. Вторая проблема - спец. факультеты ничего не могут сделать с общими кафедрами, ибо дело внутреннее, т.к. вынос его в прокуратуру и дальше к положительным сдвигам приведет навряд ли, а к отрицательным приведет точно, а внутри института вобщем-то от общих кафедр "зависят" все. Но пока в институте не всем все равно, что-то будет меняться. А, забыла... профком, естественно, работает исключительно на себя, а у куратора (зам. декана) младших курсов специфическая манера общения типа "плохой полицейский", естественно к ней идти младшие боятся.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: