решение уравнения математического маятника

lenmas

Где можно посмотреть классическую ссылку на решение уравнения математического маятника (без упрощающего
предположения sin φ = φ)? Я имею в виду, как можно более известный учебник, чтобы понятно и авторитетно,
ну и может быть еще малейшая история решения.
Хоть убейте, не могу найти. Нам на лекции рассказывал Вильке и в его учебнике по механике есть, но, боюсь,
для многих эта книжка мало известна, да и ссылок у него нет на историю вопроса.
Хоть по математике, хоть по физике учебник, я уже на все согласная :)

vbelov

вроде бы в диффурах Арнольда было

lenmas

вроде бы в диффурах Арнольда было
Ага, спасибо, сейчас гляну. "Классическая механика" или конкретно "Диффуры"?

lenmas

вроде бы в диффурах Арнольда было
Не нашел я там :(

vbelov

Не нашел я там
именно в диффурах, как пример где-то было вроде. Сейчас нет под рукой, но пока готовился точно видел где-то, хотя может и в другой книге.
http://reslib.com/book/Obiknovennie_differencialjnie_uravnen...
вот тут, страницы 34 и 151 но полностью оно там действительно не разбирается, мне запомнился рисунок фазовой плоскости :)

urka3000

Н.Н. Бухгольц, Основной курс теоретической механики (том 1) Кинематика, статика, динамика материальной точки , с.408-413

Arthur8

ээ, при малых колебаниях маятника синус фи = фи. это матподход и имхо на этом матподходе физика строится. синус же разлагется в ряд не просто так. это не вопрос а проверка чтоли?

Jeton89

Ну а если колебания не малые? Или, не дай бог, проворот? :)

Lene81

Где можно посмотреть классическую ссылку на решение уравнения математического маятника (без упрощающего
предположения sin φ = φ)? Я имею в виду, как можно более известный учебник, чтобы понятно и авторитетно,
ну и может быть еще малейшая история решения.
Не понимаю твоей проблемы. Любая одномерная стационарная задача допускает понижение порядка с использованием интеграла движения энергии. Если [math]$\ddot \phi = -\omega^2\sin\phi$[/math], то [math]$const = E = \frac{m{\dot \phi}^2}{2} + 2m\omega^2 \sin^2 \frac{\phi}{2}$[/math] откуда разрешая относительно [math]$\dot \phi$[/math] получаем решение в квадратурах (эллиптический интеграл). Думаю, до этого еще какой-нибудь из Бернулли додумался, если не Лейбниц с Ньютоном.

lenmas

Проблема не решить, а ткнуть в ссылку, чтобы не распространяться, а то знающих эллиптические интегралы резко
станет больше :)
Как раз хочется просто отослать, чтобы люди посмотрели и сказали "да, сложновато!". Это же для школьников
и студентов первого курса естественных факультетов пишется, которые еще не изучили интегралы с диффурами,
а физики уже им рассказывают про колебания :)
В общем, это попытка независимо от курса диффуров и интегралов дать элементарное освещение процесса
колебаний. Я могу выложить pdf статьи, чтобы было понятно, о чем речь.

lenmas

ээ, при малых колебаниях маятника синус фи = фи. это матподход и имхо на этом матподходе физика строится. синус же разлагется в ряд не просто так. это не вопрос а проверка чтоли?
Да, потом как раз так и делается, но это не проверка. А на общий случай дается просто ссылка для любознательных :)

lenmas

вот тут, страницы 34 и 151 но полностью оно там действительно не разбирается, мне запомнился рисунок фазовой плоскости :)
Да, я посмотрел, и даже про маятник Капицы почитал :)
Все равно спасибо!

lenmas

Н.Н. Бухгольц, Основной курс теоретической механики (том 1) Кинематика, статика, динамика материальной точки , с.408-413
В точности то, что нужно! Спасибо огромное :)

BSCurt

Любая одномерная стационарная задача допускает понижение порядка с использованием интеграла движения энергии. … если не Лейбниц с Ньютоном.
Я ж правильно помню/понимаю, что этот факт про одномерную систему есть следствие формулы Ньютона-Лебница, ну т.е. того что первообразная в одномерном случае всегда существует.

urka3000

Пожалуйста
Мы, гусские, должны помогать дгуг дгугу!

lenmas

Мы, гусские, должны помогать дгуг дгугу!
Ладно, скоро поменяю титул, так и быть! :grin:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: