Задача по случайным процессам / теорверу

cvii

Всем привет! Подскажите, как можно решить такую задачу: есть семейство случайных величин Z(w,t) = a(t) + c(t)*b(w t - дискретно, конечно, b - N(0,1 a(t) - убывающая . Есть выборка для разных t из этого семейства, причем не обязательно для всех t есть статистические данные.
Требуется оценить функцию a(t) для всех t и построить доверительный интервал для нее.
Буду очень признателен за советы!

griz_a

Задача сформулирована пятой точкой.
Выборка для разных t на одной реализации или я беру разные реализации процесса и на каждой реализации еще и разное t?
c(t) данная функция или нет?
Я молчу о том, что только телепат может оценивать функцию a(t) при всех t, если ему что-то известно только при определенных t, а про a(t) неизвестно ничего кроме убываемости. В телепатии доверительных интервалов не строят.

cvii

Сформулировал как мог
Про реализации согласен - мой косяк. Даны только точечные значения. То есть например Z(1,1) = 12 Z(2,3) = 5
Функция с неизвестна, в принципе можно предположить ее убываемость, хотя это вряд ли поможет.
По поводу телепатии - хз. Например если 95% интервал для a(1) = [2;4], для а(3) = [1;3], то хочется верить, что a(2) как минимум находится в интервале [1;4].

griz_a

О, ну то есть такая задача - имеются реализации случайных величин [math]$X_i$[/math], [math]$i\leq n$[/math], где [math]$X_i$[/math] распределено [math]$N(a_i, \sigma^2_i)$[/math], где [math]$a_i$ [/math] - убывающая последовательность, а [math]$\sigma_i$[/math] неизвестны и произвольны. Оценить [math]$a_i$[/math].
Круто, что сказать :)

griz_a

Я вижу только один принцип, по которому можно попробовать прицепиться к этой задаче - искать длинные блоки, на которых данные не убывают.
Если данные, скажем, все убывают и достаточно удалены друг от от друга, то оценок вообще никаких разумных не получится, мы не сможет отделить маленький a_i от больших дисперсий.

cvii

Да не, данных-то достаточно (просто не всегда). Просто хочется не независимо друг от друга для разных i оценивать, а как-то использовать данные для i-1 и i+1, вроде как тогда информации больше получается и можно более достоверные оценки делать.
На самом деле там i даже не дискретное, а непрерывное, это я уже на кластеры разбил для упрощения.

griz_a

Просто хочется не независимо друг от друга для разных i оценивать

Независимо и нельзя. У нас по одному данному с каждым средним и дисперсией, о какой независимой оценке идет речь. Но и зависимо удастся что-то делать только в каких-то предположениях на среднее и дисперсию.
На самом деле там i даже не дискретное, а непрерывное, это я уже на кластеры разбил для упрощения.

Ну тогда если данных много и a непрерывно, то можно попробовать взять близкие данные и считать, что для них a постоянно. Может там что-то и удастся. Сейчас задача совершенно безнадежная.

cvii

Не совсем понял, почему ты считаешь, что по одному данному... Для конкретного i может быть много данных, а может быть 0. Для примера для i=1 5 реализаций, для i=2 - 10, для i=3 - 0, для i=4 - 17 и т.д.
Можно считать, что они независимые. То есть если бы для каждого i было по 999 реализаций я бы и не парился и отдельно для каждого i a_i оценил. Тут просто реализаций не так много, но и не безнадежно мало. Просто хочу улучшить оценку используя информацию об убывании a_i.

cvii

Блин, по ходу я аццки отупел :) Надо просто регрессию зафигачить по всем данным и построить доверительный интервал :)

griz_a

О да, регрессия с числом данных порядка числа параметров - это круто.
Если там при каждом фиксированном времени есть данных достаточно много - тогда да, но так и надо было писать.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: