Функанщикам, мож кто знает?

ada591

Есть теорема Банаха об обратном операторе: Если есть взаимоднозначный линейный, ограниченный оператор на 2-ух банаховых пространствах, то обратный так же непрерывен и тоже ограничен. В этой теореме критична полнота обоих пространств. Чтобы это показать надо придумать пример в котором теорема верна на 2-ух полных нормированных пространствах, но как только мы отказаваемся от полноты одного из них( одно из двух не полное но исходный оператор не должен терять неограниченность при этом ) то обратный перестает быть ограниченным. Это должно срабатывать в обоих случаях, то есть как только дергаем условие полноты одного пространства срабатывает не ограниченность обратного опреатора, другого пространства опять тот же эффект.

vitamin8808

Честно говоря, плохо понятно, чего тебе надо. И опечаток куча...
Тебе надо контрпример к теореме Банаха ?
Один контрпример к обоим полнотам или можно два, по одному на каждую ?

ada591

Нужен один пример в котором нужно показать критичность полноты обоих пространств для существования ограниченного обратного. Как только одно из них становится не полным обратный перестает быть ограниченным. Прямой оператор будет скорее дифференциальным, потомучто в литературе видел ссылки на задачи Коши в которых видимо этот критично. Придумать самому мне тяжко, но можно. Вопрос во времени которого нет. Я спосил в надёге мож кто знает этот пример, встречался с такой задачей. Какаие опечатки ты увидел? Только не граматика.

ada591

Да, один к обоим полнотам.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: