Элементарное свойство целых чисел

igor_56

Верно ли, что для любого целого x существует целое y такое что: x(x+1x+2x+3)=4y(y+1).
Нужно устное очевидное решение.

Vadim46

y = x*(x+3)/2

igor_56

благодарю

tuti

а никого не смущает, что 4y*(y+1) = (при y=x*(x+3)/2) = x(x+3x+1x+4) и это далеко не при всех х равно x(x+1x+2x+3).

lenmas

Ну возьми y=x(x+2)/2, какая разница, все поняли идею. :)

tuti

в этом случае при х нечетном получается. что у -нецелое, а по условию просят целое.

Yansloka

Ну возьми y=x(x+2)/2, какая разница, все поняли идею.
для нечетных x не прокатывает

lenmas

Гым, действительно. Случайно подошло? :confused:

tuti

согласна :grin:
мысль, что надо прибавлять 1 к значению, а не подставлять вместо х - (х+1) меня не посетила :grin:

Serg1912

x*(x+3)*(x+4)*(x+3) = 15*y*(y+6)
Красивее

amarchenkov

Один из множителей слева делится на четыре. Из остальных трёх берём два подряд, и называем y и y+1.

igor_56

этого не достаточно, получили вид 4qy(y+1)

igor_56

а вообще этот вопрос возник, когда наткнулся на задачу:

решение там не сложное:

Но хотелось частный случай более изящно решить.

sboris

а никого не смущает, что 4y*(y+1) = (при y=x*(x+3)/2) = x(x+3x+1x+4)
Ты немного ошибся в расчётах.
y+1=(x^2+3x)/2 + 1 = (x^2+3x+2)/2=(x+1x+2)/2
Всё правильно получается.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: