Привести пример пос-ти, сход. по мере, но не почти всюду

Marina32

пойдет f_k,n= хи[(k-1)/2^n;k/2^n] (хи- индикатор)?
эта пос-ть будет сх-ся по мере или нет?

Marina32

up

Sanych

Было наоборот.
PS. Идея решения здесь уже написана, осталось собрать функции в последовательность и применить определение. При этом индекс n должен стремиться к бесконечности. Обычно это достигается тем, что n не убывает, а k каждый раз возрастает с 1 до 2^n

Marina32

то есть пос-ть f_1_1, f_1_2, f_2_1,f_2_2,... подойдет?
вот не могу понять, почему она почти всюду не сходится

mboroday

скажите пожалуйста, а что за термин такой "почти"
и еще "не почти всюду" - это как? да и "почти всюду" чем определяется?

a7137928

"Почти всюду" - это практически то же самое, что и "почти наверное". Можно даже сказать "почти всегда", но так не говорят почему-то.
А вот если сказать "в основном сходится", то это совсед другой вид сходимости будет
А вообще говоря, сходимость почти всюду - это поточечная сходимость везде, кроме множества меры ноль.

Sanych

Почти всюду = мера множества, где это неверно, равна 0
В нашем случае последовательность будет расходиться во всех точках отрезка [0,1] (так как в любой точке в качестве значений индикаторов бесконечное число раз встречаются как 0, так 1). А отрезок это (вероятно, мы рассмотрим стандартную меру Лебега) множество меры 1. Значит, нет сходимости почти всюду.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: