разрешимые группы порядка <60

satyana

никто не делал такого задания?
доказать, что любая група порядком <60 разрешима?

Katty-e

Много раз теорема Силова, или цикличность группы, а намеки на решение были написаны в Винберге "Курс алгебры".

yuiop

вот план решения (списано с ответов, сам над этим не думал, но вроде не очень сложно)
1) доказывается, что любая конечная группа из p^k элементов разрешима
2)что группа порядка p^2*q разрешима(p и q-разл. простые)
3)пользуемся тем, что если некоторая силовская подгруппа имеет индекс нормализатора k, то группа представляется подстановками на множестве силовских подгрупп, т.е. на k символах
это из ответов в задачнике Кострикина.

_shmel_

А почему это решение не проходит для 60 ?

Technoman

а потому, что любая группа порядка 60 изоморфна А5, а А5 является неабелевой простой группой, те не разрешимой

_shmel_

Это ты - деннис?
Я вобще-то спрашивал, где для 60 обламывается приведенное решение.

satyana

раз A5 - простая, то в ней нет нетривиальных нормальных подгрупп. Так как она не абелева, то ее коммутант не есть {e}. Т.е. не существует нормального ряда из коммутантов. Поэтому A5 неразрешима.

Technoman

нет, я не деннис
имхо, облом вот где: любая Sk, k>=5, не разрешима (вытекает из факта, что все Аk, k>=5, просты и значит из того, что группа гомеоморфна Sk, след, что если число силовский подгрупп превосходит 4, то группа не является разрешимой. // при условии конечно что группа конечна

Xephon

есть много групп порядка 60, не являющихся A_5
например, группа Z/(60Z) (абелева) или группа движений 30-угольника (неабелева)

Technoman

хм, любая простая

margo11

Потому что есть задачка: Если группа порядка p^2*q*r не разрешима, то она изоморфна A5. Решать не рекомендую.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: