Синоним выборочной дисперсии

dal-las

Если X1,...,Xn - выборка из какого-то распределения, то

называют выборочной (эмпирической) дисперсией.
А как будет называться эта штука, если X1,...,Xn - не выборка из распределения, а просто некоторый набор чисел?
Например, если X1,...,Xn - координаты (на прямой) n различных частиц?

vovatroff

Есть много названий типа "среднеквадратичное уклонение", "флуктуация", но они относятся к S, а не к S^2 (из соображений размерности). Вообще, это все суррогаты дисперсии, как не крути, поэтому я бы лично прямо дисперсией эту величину и называл. Зачем лишние слова?
Если все массы частиц одинаковы и в сумме равны 1, то это есть момент инерции относительно перпендикулярной оси, проходящей через центр масс (X с чертой).
Какие еще варианты названий интересуют?

verse3e3

на формуле оценка смещенная. я бы предложил делить на n-1

vovatroff

Зачем? Нужно ведь именно среднее значение n квадратов уклонения, если я правильно понял.

dal-las

Вообще, это все суррогаты дисперсии, как не крути, поэтому я бы лично прямо дисперсией эту величину и называл.
Дисперсией чего? Частиц?
Чего-то я такого понятия, как "дисперсия частиц" не встречал.
Может, "дисперсия распределения частиц на прямой"?
Есть много названий типа "среднеквадратичное уклонение", "флуктуация", но они относятся к S, а не к S^2

Мне надо максимально точно определить, причем именно S^2, а не S. Идеально это б называлось "квадрат среднеквадратического отклонения координат частиц от их центра масс", но это уж слишком длинно.

mtk79

а координаты n различных частиц не могут быть распределены одинаково, и, тем самым образовать случ.величину, эмпир.среднеквадрадич.отклонение коих и есть то, что написано, а их совокупность - выборка?
2. в методе наим.квадратов, где координаты x_i заведомо распределены по-разному, в описании метода подобные их комбинации как-то должны называться. Предлагаю почитать хелп мапла или микрокалькулятора и взять соотв.название

mtk79

Дисперсией чего? Частиц?
Чего-то я такого понятия, как "дисперсия частиц" не встречал.

Таким замечательным приемом спора пользовались еще древние софисты: подменяли одно другим, "досказывали" за оппонента фразу (то, что тот не говорил) и с легкостью ее опровергали

korpa

Зачем? Нужно ведь именно среднее значение n квадратов уклонения, если я правильно понял.
Затем, что
на формуле оценка смещенная.

dal-las

1. а координаты n различных частиц не могут быть распределены одинаково, и, тем самым образовать случ.величину, эмпир.среднеквадрадич.отклонение коих и есть то, что написано, а их совокупность - выборка?
Могут. Только частицы все равно зависимы, поэтому их координаты не могут образовывать выборку из какого-то распределения.

mtk79

какая разница: Вам нужно название - а не математика

dal-las

на формуле оценка смещенная.
Это не оценка. В смысле, никакая дисперсия никакого неизвестного распределения не оценивается. Поэтому говорить о смещенности/ несмещенности бессмысленно.
В данном случае, S^2 - просто некоторая величина, отвечающая за разброс частиц.

dal-las

Мне нужно математическое название.

a7137928

Могу предложить физическое название. Если иксы - это координаты частиц одинаковой массы, расположенных на одной прямой, то s^2 дает момент инерции при вращении системы относительно центра масс.
Еще употребляют такие выражения, как "среднеквадратический разброс" или "рассеяние", но это скорее для s, а не для ее квадрата.

vovatroff

Уже было. См. выше.

vovatroff

> на формуле оценка смещенная.
Мы рады за нее. На самом деле, понятие среднеквадратичного уклонения существует
и в задачах, не связанных с мат. статистикой, например, в теории приближений, где
величину S^2 приходится минимизировать относительно каких-то варьируемых параметров,
и там обсуждаемый коэффициент перед суммой никакого значения не имеет. Поэтому не вижу оснований советовать автору какие-либо модификации его формулы, раз уж мы все равно
не знаем сути всей проблемы.

vovatroff

> Мне надо максимально точно определить, причем именно S^2, а не S. Идеально это б называлось
> "квадрат среднеквадратического отклонения координат частиц от их центра масс", но это уж
> слишком длинно.
Тогда просто дисперсия координат частиц. Коротко и ясно. Или момент инерции (см.выше).
Может быть, это последовательные измерения координаты одной и той же частицы? Тогда просто
(эмпирическая) дисперсия ее координаты. Про это можно еще глянуть в любое введение в квантовую механику, где, как известно, понятие траектории частицы отсутствует, а положение ее в пространстве как раз описывается на языке вероятностей.

vovatroff

Кстати, думаю, момент инерции не случайно называется моментом. Это именно момент распределения масс. Дисперсия - это момент распределения вероятности. Вот и вся разница.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: