школьная задача, помогите найти другое решение

SHYRIK

Задача (для 9 кл) - раскрасить плоскость в 3 цвета так, чтобы любая прямая была строго двухцветной.
Приходит в голову решение - пусть это можно сделать, рассм. треугольник с тремя вершинами разных цветов. На каждой стороне треугольника ставим точку, соединяем их попарно отрезкамми. Например, перебором можно показать, что среди четырех образовавшихся треугольников существует один с вершинами всех трех цветов, проделываем с ним такую же операцию и т.д. получим в конце концов "трехцветную" точку.
Нет ли здесь более "школьного" решения, мне не нравится использование предельного перехода...Сам давно уже не решал подобные задачки, может быть, торможу :)

antill

Задача (для 9 кл) - раскрасить плоскость в 3 цвета так, чтобы любая прямая была строго двухцветной.
а с проективной плоскостью так получится? :)

iri3955

А еще подходит
1 цвет - точка (0,0)
2 цвет - точки вида (x, 0 (0, y кроме (0, 0) - оси, то бишь
3 цвет - остальные

SHYRIK

:) спасибо, тормознул немного, полез в дебри
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: