Сходимость числового ряда

WCRF2007

Кто может помочь исследовать сходимость ряда(n от 0 до бесконечности у которого An равно:
[1+(10-а)^(n+1)]/[2+(10+b)^n]

shpanenoc

какие-нибудь ограничения на a и b даны? Или для всех вещественных a и b нужен ответ?

shpanenoc

Вот, к примеру, сходимость при a, b >= 0:
[math]$$  \frac{1+(10-a)^{n+1}}{2+(10+b)^n} \le \frac{2(10-a)^{n+1}}{(10+b)^n} = 2(10-a) \left(\frac{10-a}{10+b}\right)^n = 2(10-a)P^n  $$[/math]
Так как P<1, ряд сходится.

griz_a

Сходится если
1) |10+b|>1 и [math]$|10-a|\leq 1$[/math]
2) |10+b|>1 и |10-a|<|10+b|
То есть, если |10+b|>max(|10-a|,1)
Вроде бы всё.
[math]$1+(10-a)^{n+1}$[/math] к нулю стремиться не может, поэтому надо чтобы знаменатель по модулю стремился к бесконечности. Если числитель не стремится к бесконечности (пункт 1 то это эквивалентно геометрической прогресии со знаменателем меньше 1. Если стремится, то это все равно эквивалентно прогресии, только надо поглядеть на знаменатель

WCRF2007

На a и b ограничений нет, видимо выяснить сходимость ряда взависимости от параметров. Спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: