Задачка про преломление света

ereyzer

Дано: лучи света из вакуума (n1=1) падают изотропно (со всех сторон) на прямоугольный брусок с показателем преломления n2 (n2=0.9). Одна из таких тракторий показана на рисунке. В правой части бруска находится детектор (выделен красным цветом) . Нужно найти распределение координат пересечений тракекторий лучей с детектором (dN/dy).
Длина бруска = L, высота бруска = H.
 Update:
0. Задача двумерная, то есть всё летит изотропно в 2pi, то есть можно считать, что источник - это окружность большого радиуса вокруг детектора. На окружности случайно выбирается точка, затем, также случайно, - направление.
1. Для простоты из оптических свойств материалов можно учитывать только показатели преломления, то есть полагать, что при угле падения, больше критического, весь свет отражается, а иначе - преломляется.
2. Для начала можно посчитать не dN/dy, а просто суммарное число фотонов, пересекающих детектор, - я думаю, это гораздо проще.
Что-то я никак не соображу как это аналитически сделать. Я написал скрипт, который моделирует эту задачу, и теперь хочу проверить решение.
Помогите, люди добрые!

Brina

dN/dy
N — мощность? Плотность фотонов? Или что?

ereyzer

N — мощность? Плотность фотонов? Или что?
dN - число фотонов, пересекающих участок детектора длиной dy. Получается - плотность фотонов.

fhfoihjkjhgjy

dN - число фотонов, пересекающих участок детектора длиной dy. Получается - плотность фотонов.
Если свет монохроматичный, то пучок света у тебя измениться не должен (т.е. плотность фотонов не изменится). Если это обычный белый свет, то уже сложнее.
Я правильно понял, что тебе нужно определить положение луча на детекторе в зависимости от угла падения луча, а потом уже на основании этих данных построить распределение?

Brina

Т.е. задача сводится к геометрической (см. рисунок).

Пучок ограничен от A до В. И надо посчитать, какой процент фотонов попадет в заштрихованную область детектора. Верно?

Arthur8


где i - угол между нормалью к поверхности и направлением света, падающего из вакуума, т.е. угол падения, а r угол между нормальню к поверхности и прошедшим лучом света. количество отраженной световой энергии зависит от оптических свойств граничащих между собой сред и от угла падения, надо знать что это за вещество с твоим коэффициентом преломления и смотреть его в справочнике. Соотношение количества падающего, прошедшего и отраженного числа фотонов определяется экспериментально. Если, например, свет падает на стеклянную пластинку перпендикулярно к ее поверхности (угол падения равен нулю то отражается всего только 4% световой энергии, а 96% проходит через границу раздела.

ereyzer

Если свет монохроматичный, то пучок света у тебя измениться не должен (т.е. плотность фотонов не изменится).
Что-то я с этим не согласен. В зависимости от места пересечения траектории фотонов и бруска (по оси х) часть фотонов будет попадать в детектор, а другая часть - нет. Это соотношение также зависит от показателей преломления, поэтому плотность фотонов как раз изменится. Или я неправ?
Если это обычный белый свет, то уже сложнее.
Я правильно понял, что тебе нужно определить положение луча на детекторе в зависимости от угла падения луча, а потом уже на основании этих данных построить распределение?
Нужно просто определить положение луча на детекторе, без учёта углов.
В принципе дисперсию нужно учитывать, но для начала хотелось бы получить ответ для монохроматического луча.

ereyzer

Пучок ограничен от A до В. И надо посчитать, какой процент фотонов попадет в заштрихованную область детектора. Верно?
Может быть я тебя неправильно понял, но, по моему, пучок не ограничен от А до В: ведь поток падающих фотонов изотропный, а на рисунке показан лишь один из возможных вариантов.

Asmodeus

прямоугольный брусок с показателем преломления n2 (n2=0.9)
хочу себе такой брусок!

Brina

поток падающих фотонов изотропный
Т.е. все летит в 4Пи?
Пространственно пучок ограничен? Это лазерный луч или что-то другое?

fhfoihjkjhgjy

В зависимости от места пересечения траектории фотонов и бруска (по оси х) часть фотонов будет попадать в детектор, а другая часть - нет. Это соотношение также зависит от показателей преломления, поэтому плотность фотонов как раз изменится. Или я неправ?

Нарисуй, пожалуйста, как ты это видишь? Быть может я что-то не понял.
Если ты говоришь, что часть фотонов попадает в детектор, а часть - нет, я вижу только 2 причины для этого:
1. Частичное отражение от поверхности
2. Пучок достаточно широкий, т.е. мы имеем случай, изображенный на рисунке -а.

ereyzer

где i - угол между нормалью к поверхности и направлением света, падающего из вакуума, т.е. угол падения, а r угол между нормальню к поверхности и прошедшим лучом света. количество отраженной световой энергии зависит от оптических свойств граничащих между собой сред и от угла падения, надо знать что это за вещество с твоим коэффициентом преломления и смотреть его в справочнике. Соотношение количества падающего, прошедшего и отраженного числа фотонов определяется экспериментально. Если, например, свет падает на стеклянную пластинку перпендикулярно к ее поверхности (угол падения равен нулю то отражается всего только 4% световой энергии, а 96% проходит через границу раздела.
Это всё верно. Для простоты можно полагать, что при угле падения, больше критического, весь свет отражается, а иначе - проходит через границу раздела. (добавил это в условие задачи)

Brina

Очень правильное предложение!

Brina

Пучок полагаем точетным (малым по сравнению с детектором и бруском)?

Arthur8

хочу себе такой брусок!
вообще например у ионосферы может быть показатель преломления меньше единицы, а лучом света может быть волна на частоте 900 мегагерц например...

ereyzer

Т.е. все летит в 4Пи?
Пространственно пучок ограничен? Это лазерный луч или что-то другое?
Всё летит в плоскости - в 2пи, изотропно (исправил в условии). На самом деле это не свет, а нейтроны, но в первом приближении можно считать, что это просто фотоны.

ereyzer

Пучок полагаем точетным (малым по сравнению с детектором и бруском)?
Да, но фотоны летят на детектор изотропно в плоскости xy.

fhfoihjkjhgjy

Да, но фотоны летят на детектор изотропно в плоскости xy.
Кажется, я понял. Серая линия - это просто направление движения частиц.
Фактически брусок с детектором находятся в однородном потоке частиц, размеры которого существенно больше размеров бруска, так?

Sergey79

поток предполагает направление. Можно представить дырку в реакторе. Там в реакторе блуждают нейтроны хаотично-равномерно со всех сторон. В эту дырку подставляем брусок с детектором.

Brina

Понимаю (кажется).
Тогда нельзя ли считать, что источник находится рядом с бруском и все летит симметрично, т.е. как-то так

И что-то отражается.

ereyzer

Нарисуй, пожалуйста, как ты это видишь? Быть может я что-то не понял.
Обновил картинку в первом посте.
Например:серая и красная траектории попадают в брусок в одной и той же точке, но только серая доходит до детектора, потому что изначально они падали под разными углами.

Brina

У тебя явно не точечная ситуация...

ereyzer

Понимаю (кажется).
Тогда нельзя ли считать, что источник находится рядом с бруском и все летит симметрично, т.е. как-то так
Нет. Поток фотонов изотропный, то есть можно считать, что источник - это окружность большого радиуса вокруг детектора. На окружности случайно выбирается точка, затем, также случайно, - направление.
Я обновил картинку с тракеториями в первом посте.

Brina

А... Тогда надо подумать... Все сложнее, чем кажется...

Brina

В боковую грань может попадпть?

ereyzer

В боковую грань может попадпть?
Может, но если это сильно усложняет решение, такие траектории можно не учитывать.

Brina

Пока не учитываю.

Brina

Переотражениями от задней грани тоже пренебрегаем? А то это уже полный ray-tracing код, никакой аналитики.

ereyzer

Переотражениями от задней грани тоже пренебрегаем? А то это уже полный ray-tracing код, никакой аналитики.
А... я даже про это не думал. Ну давай пренебрегать. На самом деле мне просто нужно на какой-нибудь простой модели скрипт проверить, чтобы потом можно было его с более сложной геометрией использовать.

Brina

Как-то так, если особо не слажал.
Если у тебя задача с множественными переотражениями, то это вообще аналитически не решается... Этим часто всякие умные (но не особо) дядьки занимаются.

Brina

Или там на двойку домножить требе, если летит с двух сторон...

ereyzer

Как-то так, если особо не слажал.
Если у тебя задача с множественными переотражениями, то это вообще аналитически не решается... Этим часто всякие умные (но не особо) дядьки занимаются.
Спасибо большое - сейчас буду разбирать.

Brina

Не за что. Но интеграл я не брал, и не уверен, что он возьмется, но численно — как два пальчика.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: