Нагрузка на оси полуприцепа

denis24

Нужна помощь вот в каком вопросе: меня один знакомый попросил написать популярную статью о том, как рассчитывать нагрузку на оси тягача и полуприцепа. Я написал, но в ходе решения примитивнейшей механической задачи предположил, что у полуприцепа сзади только одна ось. А если осей несколько, то нагрузка на них распределяется равномерно.
Оказалось, что на практике, даже если между осями полуприцепа одинаковое расстояние, то нагрузка на них распределяется неравномерно и даже при отсутствии груза разница может достигать 100 кг. А стационарные весы, которые измеряют в контрольно-весовых пунктах нагрузку на оси, имеют погрешность 50 кг.
Поэтому меня попросили придумать, как рассчитывать нагрузку на оси полуприцепа более точно, учитывая то, что общая нагрузка может быть распределена неравномерно, а также то, что расстояние между осями может быть различным. Подскажите, где можно почитать о моделях, на основании которых рассчитывается нагрузка на оси.

sashok01

грубо - моделируешь полуприцеп балкой с тремя точками опоры (соединение с грузовиком и две оси). Нагрузку от веса переносишь в центр масс груза, либо делаешь её равномерно распределённой по балке. Задача получается статически неопределимая, поэтому решаешь с учетом приблизительной гибкости этой балки, придётся вспоминать сопромат (если бы было только две точки опоры, то нагрузки на тягач и на ось находились бы просто из баланса сил и моментов).

Sergey79

мне кажется что этот вопрос давно популярно где-то изложен, так что надо просто гуглить

nicoletta

две оси
Три оси

sashok01

для статически неопределимых задач нет большой разницы, три или четыре точки опоры, сильно сложнее решать не становится.
А вообще я нагуглил вот такую картинку , тут у полуприцепа две оси

denis24

Скажем так, беглый гуглёж значимых результатов не дал: во всех статьях, что я нашёл, нагрузка на задние оси распределена равномерно.
Вот сама статья:
http://www.vdnk.ru/site/ru/transport-articles/mechanics-frei...
Рассмотрим самый простой случай - в полуприцепе груза нет вообще. Тогда в моей модели получается, что нагрузка на каждую ось - 1706,7 кг. А в реальности - 1760, 1800, 1560. Но сумма, естественно, совпадает. Т.е. получается так, будто грузовик прогибается и самая задняя ось приподнимается.
С одной стороны, у нас всегда есть сумма этих трёх нагрузок. Т.е. выдумать формулу нужно всего для двух. Но, поскольку сопромат у меня был мимоходом - сдал и забыл, в голове ничего не осталось вообще - я не знаю как учесть это "прогибание". Есть такая идея, которую я сам не могу докрутить до конца: надо рассматривать не все грузы в полуприцепе, а разбивать их на 3 части: лежащие строго до первой оси, лежащие между первой и третьей осью, и между третьей осью и задней стенкой. Тогда мы должны как-то связать вес и местоположение центра тяжести первой группы грузов с уменьшением нагрузки на заднюю ось. Но как? И как этот подход применить в случае отсутствия грузов вообще?

antcatt77

Упрощенное предположение, что распределение веса между двумя рядом стоящими осями всегда константное (например, +5% на ближнюю и -5% на дальнюю) не подходит? Проценты берутся не от общего веса, а от разницы весов между весами слева и справа, где за точку отсчета берется ближнее колесо к центру веса всего груза. Ближнее колесо расматривается как шарнир.

sashok01

Минутка сопромата на примере прицепа с двумя осями.
АПД. ниже написана хрень. Как оказывается, прицеп неправильно моделировать гибкой балкой.
Прицеп заменяем балкой, оси и соединение с тягачом - шарнирными опорами, вес заменяем распределёной нагрузкой q(x):

Здесь A - соединение с тягачом, B и C - оси прицепа.
Под действием нагрузки возникают реакции в опорах Ra,Rb,Rc, которые и нужно найти.
Задача является статически неопределимой, поэтому просто из уравнений равновесия (суммарная сила равна нулю, суммарный момент равен нулю) невозможно найти все три вертикальные реакции (число условий меньше числа неизвестных). Для раскрытия статической неопределённости применяют разные методы - есть метод сил, метод перемещений, матричный метод, наверное, ещё какие-то другие есть.
Покажу, как раскрывать статическую неопределённость на примере метода сил.
Суть в чём - мы выбрасываем "лишние" реакции связи таким образом, чтобы при отбрасывании система стала статически определимой. Например, удобно сейчас выкинуть реакцию связи Rb, балка только на двух опорах A и C статически определима. Система, полученная из первоначальной выкидыванием лишних реакций, называется основной системой. Вот основная система в данном случае (можно её выбрать и по-другому, например, выбрасыванием опоры C):

Удалённую связь заменяем неизвестной точечной силой P1, действующей в точке B:

Теперь самое главное -
1) нужно вычислить форму прогиба основной системы под действием основной нагрузки q(x). Пусть перемещение в точке B составило uB_0, реакции в точках A и C составили Ra_0 и Rc_0
2) нужно вычислить форму прогиба основной системы под действием новой нагрузки P1. Пусть перемещение в точке B составило uB_1, реакции в точках A и C составили Ra_1 и Rc_1
... (если неизвестных новых сил, полученных отбрасыванием связей, более одной, то аналогично повторяем пункт 2 для каждой такой силы, также определяя перемещения в новых точках, соответствующим этим связям)
Теперь можно составить уравнения, из которого можно найти неизвестные силы.
В данном случае это одно уравнение - uB_0+uB_1=0. В более общем случае, если неизвестных сил более одной, будет система уравнений вида {uB_0+uB_1+uB_2+...=0; uD_0+uD_1+uD_2+...=0...}
Задачи типа 1) и 2) уже решены, можно решения посмотреть в справочниках. В общем случае уравнение для прогиба балки представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение четвёртого порядка [EJ(x)u,xx],xx = -q(x).
в данном случае решения задач 1) и 2) такие (наример, есть тут ):
1) нагрузка равномерной силой q(x)=q=const балки, шарнирно опёртой с двух сторон (L-длина балки, точка A имеет координату x=0, точка C имеет координату x=L):
прогиб u(x)=q/[24EJ]*(-x^4+2L*x^3-L^3*x)
реакции Ra=Rc=qL/2
2) нагрузка точечной силой P_1, действующей в точке с координатой x_B, балки, шарнирно опёртой с двух сторон:
прогиб в точке действия силы u(x_B)=-P_1*x_B^2*(L-x^B)^2/[3*L*EJ]
реакции Ra=P_1*(L-x_B)/L; Rc=P_1*x_B/L
находим P_1 из условия того, что суммарный прогиб в точке B равен нулю:
q/[24EJ]*(-x_B^4+2L*x_B^3-L^3*x_B) -P_1*x_B^2*(L-x^B)^2/[3*L*EJ] = 0
откуда P_1 = q*L/[8]*(-x_B^4+2L*x_B^3-L^3*x_B)/{x_B^2*(L-x^B)^2}
Находим итоговые реакции первоначальной системы:
Ra=qL/2+P_1*(L-x_B)/L;
Rb=-P_1;
Rc=qL/2+P_1*x_B/L
Теперь пример. Пусть балка имеет длину 1, распределённая нагрузка q(x) равен 1Н/м (то есть суммарная нагрузка равна 1 Н координата точки B равна 2/3.
Тогда: P_1=-11/16 = -0.6875;
Ra=1/2-11/16*1/8 = 53/128 =0.414...
Rb=11/16 = 0.688...
Rc=1/2-11/16*7/8 = -13/128 = -0.102...
То есть получили что-то нефизичное, на заднюю ось действует поднимающая сила, а не опускающая. Наверное, можно это как-то исправить, задавая по-другому нагрузку и граничные условия. Возможно, нужно попробовать в точке A задавать консольное жесткое закрепление, нагрузку q(x) брать не равномерную, а сгущающуюяся к концу, или ещё что-нибудь придумывать
Короче, получилась хуета, всё тлен, я устал, я мухожук.
АПД2. придумал, какая система должна по идее адекватно описывать прицеп- нужно добавить пружины с некоторой жесткостью, тогда в точках B и C будут граничные условия не типа u(x_B)=0, u(x_C)=0, а Rb+k*u(x_B)=0, Rc+k*u*(x_C)=0:


но считать такую систему в явном виде лень. Понятно, что при малой жесткости пружин мы получим то, что нагрузки на опорах будут приблизительно одинаковы и тем больше, чем ближе к заднему краю прицепа, при бесконечно большой жесткости получим вариант, рассмотренный выше с тремя идеальными опорами.
Если жесткость балки будет бесконечно большая по сравнению с жесткостью пружин, то линия прогиба прицепа будет представлять собой наклонную прямую линию и нагрузки на задних осях будут распределяться таким образом, что на заднюю ось будет приходиться больше нагрузки. Чем дальше от соединения с грузовиком, тем больше нагрузка.
Попробуй в первом приближении считать так: сначала считай, что ось одна, и исходя из положения центра масс груза вычисляй силы реакции в сцеплении с грузовиком и с этой опорой. Потом перераспределяй силу, действующую на заднюю ось, таким образом, чтобы суммарная сила по всем осям была бы равна вычисленной в предположении об одной задней оси, а распределялись бы по осям пропорционально расстоянию до сцепки с тягачом. То есть если например соединение с грузовиком имеет координату x=0, а оси имеют координаты 6/8,7/8 и 8/8, то нагрузка на задние оси будет распределяться приблизительно как (6:7:8).
А ещё у пружин могут быть разные жесткости...Тогда нагрузка на задние оси будет распределяться прямо пропорционально расстоянию от неподвижной точки (предполагаем, что это точка соединения с тягачом) и прямо пропорционально жесткости. То есть если какая-то из осей имеет мягкие пружины, то нагрузка будет перераспределяться на более жесткие пружины.

pashushkan

я сопромат это ниасилел, я об этом думал еще в школе и считаю что:
одно дело дело именно нагрузка, другая — то, что покажут весы при наезде на них.
Если речь про весы, то все зависит еще от типа подвески
В полуприцепах с двумя осями обычно используется балансирная, и тогда вес на одной оси равен весу на другом.
С тремя осями обычно независимая, с пневмоподушками. При наезде на весы одна ось неминуемо уйдет вниз, разгрузится, и нагрузка на остальные две вырастет.

denis24

Мужик, ты реально крут. Спасибо, кстати, что напомнил, почему я не любил сопромат (да и теормех за компанию). М.б. люди вроде Бориса Николаевича Химченко и видят в таких уравнениях красоту и гармонию, но я реально, как вижу такое, у меня мозги просто спрямляются.
Смотри, ты получил, что задняя ось разгружается. Но ведь это действительно так! В единственном численном примере с ненагруженным полуприцепом видно, что нагрузка на заднюю ось меньше, чем нагрузка на каждую из двух других. Я поэтому-то и подумал, что пол полуприцепа изгибается как балка и поэтому самая задняя ось приподнимается.
Кстати, именно поэтому я и думал, что нужно грузы делить на 3 части:
1. грузы, которые лежат перед первой из трёх осей, вызывают изгибание балки. Следовательно они увеличивают нагрузку на первую ось и разгружают заднюю.
2. грузы, которые лежат сзади от третьей оси делают ровно наоборот - нагружают заднюю ось и разгружают переднюю.
3. грузы, которые лежат между тремя осями не вызывают деформации пола, а просто нагружают все три оси равномерно.
Меня остановили 2 соображения:
- как учесть "разгружение" задней оси грузами первого типа? Ведь величина этого разгружения зависит от положения грузов - чем ближе центр тяжести системы к геометрической середине балки, тем сильнее изгиб и тем больше разгруз.
- правильно ли думать, что грузы второго типа разгужают переднюю ось - ведь задний участок обычно гораздо короче и эти возникающие в нем деформации будут значительно слабее.
Эх, была бы у меня возможность, я бы с большим интересом провёл бы эксперимент - тягал бы груз по полуприцепу и замерял - как его положение влияет на распределение нагрузки на оси. Кстати, интересно, если бы я для груза массой М нашёл такую точку Х, в которой нагрузка была бы распределена на ост полуприцепа равномерно, то если бы груз был 2М, изменилось ли бы положение этой точки Х?

Red_Fighter

Терзают меня смутные сомнения, что на изгиб прицепа тут можно забить, всё равно он много меньше хода подвески. Стоит пристальное внимание обратить на тангаж оного прицепа.
Если тягач низкий, прицеп наклонён вперёд, обжатие подвески его передней оси больше.
Навскидку для двухосного прицепа с независимой подвеской:
от осей прицепа до седла 10м
между осями прицепа 1м
подвеска прицепа при полной нагрузке обжимается на 10см
нагрузка на каждую ось 2т
передний край ниже на 10см заднего
=> разница обжатий подвесок ~ 1 см
=> разница показаний весов ~200кг
и это без учета возможной разной жёсткости подвесок, разной высоты "необжатого" состояния.
Какое-то сферично-вакуумное коневодство получается. Много существенных переменных упускаем.
В тред реквестируется схема подвески прицепа, как минимум.

seregaohota

плюс еще динамика будет. когда тормозим, или ускоряемся
легковые авто вообще заметно на переднюю ось проседают при торможении, поэтому непосредственно перед препятствием советуют прекратить торможение
а велосипедисты так при резком торможении передним перелетают через руль

sashok01

в общем я тоже склоняюсь к тому, что разницу в весах на осях проще объяснить тангажом прицепа (наклоном вперёд) и балку считать абсолютно жесткой. Ну не могут опоры быть настолько жесткими, чтобы вызвать деформацию оси прицепа, интуитивно так кажется
В принципе, всё это можно учесть в балочной модели, но слишком много новых неизвестных появляется - изгибная жесткость балки, жесткости пружин, угол наклона тангажа (если он ненулевой).
Если мы предполагаем, что балка идеально жесткая, пружины опор одинаковой жесткости, и вся соль в тангаже, то тогда при вообще любых грузах реакции в задних опорах распределяются в зависимости от их положения как R(x)=A*(x0-x) + B*x+C , где член A*(x0-x)+С обусловлен начальным сжатием пружин при сцепке с тягачом и собственным весом (x0 - неподвижная точка при наклоне прицепа при сцепке, предположительно близкая к заднему краю прицепа B*x - перераспределением нагрузок на опорах при догрузке прицепа полезными грузами. То есть распределение реакций в любом случае должно линейно зависеть от координаты. В рассмотренном примере же максимальная нагрузка на средней оси, значит, одно из предположений выше неверно - или балка всё-таки гибкая, или пружины подвески имеют разную жесткость, или и то и другое. Мне всё-таки пока кажется, пружины имеют разную жесткость.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: