Школьные задачи по простым числам

Irbis-S

Подскажите общую идею решения вкратце
Никак что-то не могу догадаться как сделать
Доказать что :
1) Возможен разрыв между двумя ближайшими простыми числами в 100 последовательных натуральных.
2) Возможна сотня последовательных натуральных чисел, куда входят ровно 5 простых.

griz_a

) В смысле больше или ровно?
Если больше ста, то надо посмотреть число n такое что n+2, n+3...., n+102 составные.
2) Если двигать окошко длиной сто, где вначале нет простых чисел влево, то когда-нибудь....

Vadim46

ровно 100 тоже бывает, наименьший пример — 396733 и 396833 :cool:

Lene81

<здесь была неверная идея>

Innysa

ровно 100 тоже бывает, наименьший пример — 396733 и 396833
Неа, не бывает - тут их ровно 99 ;)
 
Если больше ста, то надо посмотреть число n такое что n+2, n+3...., n+102 составные.
  

Что-то у всех со счетом в натуральных числах проблемы, тут достаточно до n + 101

lenmas

Неа, не бывает - тут их ровно 99 ;)
Тогда 2 и 103 :grin:

Innysa

Тогда 2 и 103
А здесь куча простых между ними :p

lenmas

Ну тогда так нечестно! :grin:

Innysa

Ну тогда так нечестно!
А никто и не говорил, что будет легко. :p

griz_a

Так последнее автоматом на наших примерах, неужели не ясно :confused:

blackout

) числа от 101!+2 до 100!+101 включительно составные.
2) вторая следует из первой и соображений непрерывности.

abramenkomv

Неа, не бывает - тут их ровно 99
Пусть p — первое простое, q — второе. Так как между ними ровно 100 натуральных, значит q = p + 101. А так p — простое, значит оно или 2, или нечетное. Если p — нечетное, то p+1 будет уже четным, значит не будет простым. Остается p=2 и q=103. Не увидел, что между двумя последовательными Значит такое невозможно.

Irbis-S

Отлично, спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: