Задача из области квантовой химии

svetlonic

Задача(из области квантовой химии) :
Квантовохимическая формулировка:
Рассчитать(численно) интералл перекрывания орбиталей двух электронов различных атомов атомов( базис STO)
Математическая формулировка:
Есть две функции изначально заданные в сферических координатах и ортогональные друг другу при условии если точки соответствующие R=0 совпадают F1(R,teta,phi) и F2(R,teta,phi). Теперь проводим транслюцию одной из функций в пространстве на вектор (x,y,z). Необходимо вычислить скалярное произведение этих функций, т.е. найти(численно) итеграл произведения функции комплексно сопряжённо к первой на вторую по всему пространству.
Конечно, можно перейти к координатам x,y,z и рассчитывать уже в них разбивая пространство на маленькие кубики и пересчитывая для каждой такой ячейки из (x,y,z) в (R1,teta1,phi1) и (R2,teta2,phi2) - получится весьма громоздко.
Существует ли какой нибудь более элегантный способ рассчёта?

spiritmc

Прочитай, что такое STO.
Это вполне определённого вида функции.
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."
Karel Capek

svetlonic

Да действительно ...
F(n,l,m;R, teta, phi) = const * r ^ f(n) *exp (alpha * r)*Y(l,m;teta,phi где
Y(l,m; teta,phi) = exp(i*m*phi) * (1-cos(teta)^2)^(abs(m)/2) * d^(l+abs(m (cos(teta)^2-1)^l / d(cos(teta d - дифференцирование

3qqq

Виталий, с появлением в форуме. Самый естественный ответ - заглянуть в исходники gamess'а. По поводу аналитического взятия подобных интегралов, кажется, что-то есть в Абаренкове-Братцеве-Тулубе.

svetlonic

Спасибо Борислав.
А у тебя есть эта книжка?
Если нет, то где она может быть? (Химфак, ГЗ-7эт)
Можно ли у тебя взять Степановскую книжку?
Исходники гамесса ... да я представляю сколько там строк на фортране ...
... у меня есть исходники mpqc ... он на cpp там я смотрел ... - в общем хрен разберёшься ...
... названия переменных не отражают их смысла или по крайней мере он там хитро завуалирован ...
... полно неочевидных конструкций ... отсуствие комментариев.

svetlonic

Можно ли в этом случае перейти от комплексных Y(l,m,teta,phi) к действительным - т.е. поступить так как мы это делаем для водородоподобного атома?

3qqq

>Можно ли в этом случае перейти от комплексных Y(l,m,teta,phi) к действительным
Разумеется.
E[F(m, \ldots)]=E[F(-m,\ldots)]
Поэтому
G_1(m,\ldots)=(1/2)[F(m,\ldots)+F(-m,\ldots)]=cos(m\phi)*g_1
G_2(m,\ldots)=(i/2)[F(m,\ldots)-F(-m,\ldots)]=-sin(m\phi)*g_1
- вещественные функции из Span{F(m,\ldotsF(-m,\ldots)} c исходной E.
Книга Абаренкова et al. есть на 4-м этаже.

svetlonic

Хорошо.
Вот например если мы возьмём какой нибудь кластер из атомов B.
Если я правильно понял в STO каждый электрон представляется одной функцией.
Так вот рассмотрим его электрон n=2 l=1 m=-1 ему соответствует определённая функция - и всей системе определённое значение энергии.
А если мы присвоим ему не Y(1, -1) а линейную комбинацию (Y(1, -1) + Y(1, 1 / sqrt(2) то ведь значение энергии ... как мне кажется получится другое ... насколько правомерно так поступать?

spiritmc

Почему?
Энергия остаётся той же.
Ты просто "смотришь" с другой стороны, поэтому у тебя "оси повёрнуты",
а энергия-то остаётся.
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."
Karel Capek

3qqq

Оператор момента входит только в одноэлектронные компоненты гамильтониана
H=\sum_a h_1(a) + \sum_{a,b} h_2(a,b).
[Смысл предыдущей реплики]:
h_1[g(m)]=h_1[g(-m)]

3qqq

Кстати, нашел более общее объяснение, почему можно пользоваться любыми (унитарными) преобразованиями базиса (в частности, F-->G). Правда, только для метода ХФ: существует формулировка метода в терминах матрицы плотности \rho(r,r' а \rho однозначно опр. _подпространством_ функций.
См. Степанов-Пупышев (Green Book 269-270.

spiritmc

> См. Степанов-Пупышев (Green Book 269-270.
; ) Он у меня: а) есть дома; б) есть в лабе. 10 раз. : )
Но "Greeb Book" мне понравилось.
Надо завести тоже какие-нибудь обозначения: "Heavy Book," "Light Book."
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."
Karel Capek

Dr_Jones

сразу видно что вы химики

spiritmc

И что из этого?
Мы все трое очень разные химики.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Dr_Jones

мб вы и разные но вас объединяет то , что вы химики !
Вам замечание (+). Флуд в тематическом разделе. Хватит флудить.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: