Задача про уравнение теплопроводности.

Nic2

Nic2

Ставлю пивко за решение! :)

seregaohota

Завтра если руки дойдут, а то убегаю. И я не пью и пиво тоже.

stm7543347

Nic2

Там методом Фурье нужно решать,у меня проблема в подстановке граничных условий.

seregaohota

Всё решается как в Википедии по ссылке, что в предыдущем моём посте. Только у тебя в задаче Штурма-Лиувиля из граничных условий [math]$u'(0,t)=X'(0)T(t)=0$[/math] получится [math]$X'(0)=0$[/math] и аналогично на другом конце стержня.
Нетривиальные решения будут в случае 2 [math]$X(x)=C=\textrm{const}$[/math] и в 3, только вместо синусов как в Википедии у тебя косинусы будут. Далее осталось подставить явно [math]$u(x,0)$[/math] и разложить начальные данные [math]$u(x,0)= C + \sum_{n=1}^{\infty} C_n \cos\frac{\pi n}{\ell}x$[/math] в ряд Фурье - это делается домножением левой и правой частей этого соотношения на 1 или соответсвующий косинус [math]$\cos\frac{\pi k}{\ell}x$[/math] и интегрированием - косинусы ортогональны - найдёшь [math]$C_k$[/math]. В Википедии разжёвано короче.

Nic2

Там проблема в том что при интегрировании получается sin(p*nи когда мы подставляем в конечное решение,то оно обращается в ноль,а такого не может быть так как в одной из точек оно равно C0,я интегрировал от нуля до L.

lenmas

получается sin(p*n)
Ну так получается
[math]  $$  2c_0\sin(\pi h n/l)/(\pi n\quad n\ne0,\quad\text{и}\quad 2c_0h/l,\quad n=0  $$  [/math]
и в чем проблема?

Nic2

Всё спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: