Замена переменной в интеграле Лебега

lapifa

Напомните кто-нибудь как делается замена переменной в определенном интеграле Лебега(пишу интеграл в формате Тех):
\int_{x\in A} f(x)dp (интеграл по множеству А от функции f(x) по мере p).
Новая переменная - t.
Подскажите хотя бы один из двух случаев (со вторым я сам разберусь):
1)t=g(x)
2)x=g(t)

lapifa

да... функан не самый популярный предмет

electricbird

Случай 2:
если g - сохраняющее меру отображение, т.е. p(A)=p0(1/g то \int_{x\in A} f(x)dp = \int_{x\in A0} f(t)dp0
Случай 1 - аналогично с заменой g->1/g

pavlov-kv

Плохо понял, что такое А0 и p0?

valds75

Все очень просто. Пусть есть две пространства X и Y с сигма-алгебрами A и B и измеримое отображение f:X->Y. Пусть задана функция g(x):X |-> R. и мера \mu на A. Тогда \int_X g(x) d mu(x) = \int_Y h(x) d \nu(x где h(x) = g(f^{-1}(x и \nu(S) = \mu(f^{-1}(S для S \in A.

pavlov-kv

Теперь ясно, спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: