Задача по ТЧ.

blondino4ka47

Необходимо доказать:
| \sum_{n<=x} ( mu(n)/n )| <= 1,
где mu(n) - функция Мёбиуса.
mu(n)=
1, при n=1,
(-1)^k, если n=p_1...p_k, где p_i - различные простые числа,
0, если n делится на p^2 для некоторого простого p.
Помогите, кто может. Принимается любая информация. Заранее спасибо.

blondino4ka47

Уп!

Sanych

кажется получилось.
Вводим на множестве чисел от 1 до n классы
F_p={числа делящиеся на p}
далее формула включений-исключений

blondino4ka47

Спасибки!

Losashik

Вообще то
| \sum_{n<=x} ( mu(n)/n )| равно произведению множителей вида (1+1/p)^(-1) , p-простое.
Отсюда явно следует, что это сумма <1.

blondino4ka47

Солнце мое! Это верно лишь для суммы : \sum _{n|N} (m(n)/n а не для моей суммы по n<=N.
Посмотри внимательней в учебник.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: