Задачка по функану

Marina32

Пусть \fi из D(R)\{0}
Сходится ли к нулю в D пос-ть ф-й fi_n=(1/n)*fi(nx) ?

elektronik

Что такое D(R и что такое D(R)\{0}?

elektronik

Если D(R) -- пространство C_0^∞ (R то есть бесконечнодифференцируемые функции, равные 0 вне некоторого компакта (отрезка и сходимость соответствующая (норма -- max |φ(x)| + max |φ'(x)|; причём все функции равны 0 вне некоторого отрезка -- равномерно по всем функциям то такая последовательность, действительно, будет сходиться к 0.
При этом последовательность φ_n(x) = 1 / n φ(x / n) уже не будет сходиться, поскольку носитель всё больше и больше.

elektronik

Чиорт ©
D(Ω) = C_0^∞ (Ω)
А сходимость в нём такая.
φ_n(x) → φ(x) тогда и только тогда, когда существует компакт K, вне которого все эти функции равны 0, и для любого мультииндекса α, ∂^α φ_n(x) -> ∂^α φ(x) на K при n → ∞.
В нашем случае
φ'_n(x) = φ'(nx)!
Хотя и носители φ_n(x) всё меньше и меньше с ростом n, сходимости нет!

Marina32

разобрался вроде
спасибо!

elektronik

То есть нормы нет, зато есть система полунорм
p_m(φ) = \sum_{α; |α| ≤ m max |∂^α φ|
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: