Задача по УРЧпам

yellow

Найти функцию Грина для правильного треугольника

lenmas

Найди в учебниках или задачниках по комплану конформное отображение треугольника на единичный круг, вот и вся задача.

Brina

А как бы от уравнения что — не зависит? Эллиптические бывают. Параболические. Гиперболические...

lenmas

Очевидно, Лапласа :)

yellow

Мне ее нужно срочно решить, а с ответом не совпадает
Плачу 200 рублей за решение этой задачи

lenmas

Ну там же неполная бета-функция вроде получается в ответе, если верить задачнику Евграфова (задача 37.02).
Там написано, что
[math]  $$  B(1/3,1/3,z)=\int\limits_0^z\zeta^{-2/3}(1-\zeta)^{-2/3}\,d\zeta  $$  [/math]
переводит верхнюю полуплоскость в правильный треугольник с одной вершиной в
нуле, второй вершиной на оси Ox, третья в верхней полуплоскости. Соответственно,
обратная функция переводит треугольник в верхнюю полуплоскость. Если ты верхнюю полуплоскость
еще отобразишь на единичный круг с центром в нуле, то получишь конформное отображение s=f(w) треугольника
на единичный круг. Из него легко замутить функцию Грина как ln|f(w)|. Ну это для точки, которая при конформном
отображении в нуль попадает. А для произвольной точки надо еще будет с помощью автоморфизма круга попасть
в нуль, а потом уже брать логарифм модуля :)

Svetl

А разве нельзя сразу найти функцию грина для верхней полуплоскости. Она принимает такой вид 1/(2*pi)lnz-t')/(z-t где t' сопряженное к t.
Как находится явно обратная функция переводящая правильный треугольник в верхнюю полуплоскость?
Кто нибудь дайте ответ для этой функции в явном виде?

lenmas

Ну, обратная к неполной бета-функции, как мне кажется, не находится явно :grin:
Она же неэлементарная.
Насколько я понимаю, только для эллиптических интегралов есть общепризнанные обозначения для обратных функций.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: