Расположение точки относительно прямой на плоскости

alivia

Все забыл и посмотреть негде.
Подскажите, каким образом можно определить слева или справа от заданной прямой находится точка? Желательно на примере: есть прямая: y=kx+a и точка C(x1,y1)....
стыдно, а пишу

NHGKU2


Точка C слева или справа от прямой?

alivia

раз уж решил под...ть, нарисуй ось координат, пожалуйста...
я прошу помочь с решением в общем виде, а частности я отсеку

a7137928

Ну сейчас он тебе и нарисует ось координат. Вверх, ага.
Сформулируй задачу, что такое "справа" и "слева", при помощи чего ты это определяешь.

alivia

сорри, сам понял, что право и лево довольно относительно, но думал, догадаетесь
давай возьмем только ось X и будем смотреть направление перепендикуляра из точки к прямой. Если X составляющая этого вектара положительна, то справа, нет - слева.
Как-то так

alivia


А - слева, b - справа, мой paint ужасен, а в Шишкине показано как это определять...
Помогите плз!

sagemma

Ну и с какой стороны от прямой точка C на картинке Робина, если считать, что прямая параллельна оси X?

alivia

добавим условий в задачу:
в уравнении прямой у=kx+a
1)к <>0
2) точка С заведомо не лежит на прямой у=kx+a
на моем рисунке, ось Y перпендикулярна оси х

kolyan

вы все не к тому придираетесь
какая разница - что "справа", а что "слева"
главное - по одну сторону или по другую
для прямой f(x) = Ax+By+C=0, надо просто рассмотреть f(x)
все точки, для которых f(x) имеет один и тот же знак находятся по одну сторону от прямой

alivia

спасибо!

Alexx13

Решение согласно твоему определению.
Рассмотрим точку A(x_0,y_0) и узнаем где она лежит: "слева" или "справа" отн. прямой y=kx+b след. образом.
Прямая (x-x_0)+k(y-y_0)=0, очевидно, перпендикулярна прямой kx-y+b=0 и проходит через точку A.
Вместо y подставим в это уравнение kx+b, получим (x-x_0)=(k(y_0-b)-k^2x_0)/(1+k^2). Если (x-x_0)>0, то "справа", если (x-x_0)<0, то "слева".

seregaohota

А если на плоскость снизу на просвет посмотреть? Слева-справа поменяются?
Написали уже слева-справа решается по знаку kx+b-y. (да ещё знак k ему небось важен, чтобы решить где у него лево.)
Очевидно если y0 > k x0 + b то точка выше прямой, а уж слева или справа это - решает топикстартер. Для k>0 он небось думает, что это слева, а для k<0 что это справа. Что он думает про горизонтальную прямую при k=0, которую ему тут же как контрпример нарисовали - дело личное. Может у него ось y вниз или налево нарисована и всё шиворот-навыворот.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: