Какие условия в теореме Майкла...

akeshka81

о непрерывных селекциях многозначных отображений?

lena1978

Let F : X → L be a lower semicontinuous multivalued map of a paracompact space X
to a Banach space L, whose values are nonempty convex closed sets. Then F possesses a continuous
selection.

soldatiki

А как насчет такого примера: ступенчатая монотонная (однозначная) функция из [0,1] в R. Как сделать непрерывный выбор?

lena1978

а она не будет полунепрерывным снизу многозначным отображением.
Полунепрерывность снизу многозначного отображения F: X \to Y в точке x \in X - это когда для любого открытого множества O \subseteq Y, такого что F(x) \cap O \neq \emptyset, найдется окрестность U_x \subseteq X такая, что для всех y \in U_x F(y) \cap O \neq \emptyset.
Полунепрерывность сверху - это когда для любой окрестности образа OF(x) найдется окрестность U_x, такая, что образ любой точки из U_x тоже лежит в OF(x).
Полунепрерывность - это полунепрерывность сверху и снизу одновременно. Если Y - метрическое пространство, а образы F компактны - то это будет непрерывностью относительно метрики Хаусдорфа.
Так что ступенька не обладает ни одним из этих свойств в точках разрыва.
А вот если ты рассмотришь "закрашеную" ступеньку, т.е. F(x) = (-\infty, f(x тогда, если f - полунепрерывна снизу (сверху тогда F тоже полунепрерывна снизу (сверху). И непрерывна, если f непрерывна. (Надеюсь, не приврал. С однозначными полунепрерывностями никогда не имел дела ). Тогда непрерывную селекцию будет легко построить.

soldatiki

А, ясно. Я думал, полунепрерывность в смысле порядка: значение в точке не меньше (не больше) верхнего (нижнего) предела значений.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: