вопрос про пространство обобщенных функций D'(R)

trof-filipp

Как доказать или где найти доказательство того, что сабж является борнологическим и неметризуемым пространством?

broroman

Робертсон, Робертсон "ТВП"
вообще это индуктивный предел пространств Фреше, какие проблемы

trof-filipp

Смотрел книгу Робертсонов и этих фактов в ней не нашел. Индуктивный предел пространст Фреше не обязательно является борнологическим, разве нет?

broroman

и этих фактов в ней не нашел.
стр 122

trof-filipp

Хорошо, а индуктивным пределом каких пространств является пространство D'(R) ?

broroman

Хорошо, а индуктивным пределом каких пространств является пространство D'(R) ?
пардон, слона(штриха)-то я и не заметил :)
про D' сначала скажите, какая топология подразумевается.
слабая или сильная?

antill

Как доказать или где найти доказательство того, что сабж является борнологическим и неметризуемым пространством?
Неметризуемость пространства D наиболее красиво (имхо) следует из его несеквенциальности. В D существует незамкнутое секвенциально замкнутое подмножество (пример построен О.Г. Смоляновым с кафедры ТФФА мехмата лет так 40 назад а в метризуемых пространствах такого не бывает: в них севенциальная топология совпадает с исходной, т.е. наборы замкнутых и секвенциально замкнутых множеств совпадают.

broroman

тоже штрих просмотрел ? :)
а автор вопроса так и уточнил, какую топологию подразумевает

trof-filipp

В D' подразумевается сильная топология. , насколько я понял, под D имел в виду D',
ведь О.Г. Смолянов построил этот пример именно в D'. Поэтому насчет неметризуемости я понял. А все-таки что насчет борнологичности? Есть ли идеи, как доказать неметризуемость и борнологичность пространства S' с сильной топологией?

broroman

S' с сильной топологией
неметризуемо, потому что S метризуемо но не нормируемо: стр 176 РР, Предл.15
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: