Что такое cov в теории вероятостей

12457806

Что, собственно, означает cov(e1,e2)=0?

tinka2302

cov - это по идее ковариация.
Тогда cov(e1,e2)=0 означает, что случайные величины e1 и e2 независимы.

12457806

Спасибо, это действительно ковариация. Только что нашел.

a7137928

Это неверно!
Если у двух величин ковариация равна нулю, то они называются некоррелированными. Некоррелированность - необходимое, но не достаточное условие независимости.

ssd1982

А какое у нас вообще определение независимости?

NHGKU2

Если память мне не изменяет, случайные величины e_1, e_2 независимы, если для любых х, у выполняется P(e_1 < x, e_2 < y) = P(e_1 < x)P(e_2 < y) п.н.

ssd1982

Я просто неуверен что некоррелированность является необходимым условием всегда.
Это случайно не только для норм. распр.?

NHGKU2

Нет, из независимости всегда следует некоррелированность, насколько я помню. Не только для нормального распределения.

ssd1982

А само понятие корреляции разве не опирается на нормальность? сорри если фигню сказал.

ssd1982

типа можно ведь привести пример когда две величины будут обладать нулевой корреляцией и тем не менее одна из них функционально выражается через другую.

NHGKU2

А само понятие корреляции разве не опирается на нормальность? сорри если фигню сказал.
Конечно, нет. Это понятие определяется для произвольных с.в.

NHGKU2

Это как раз пример того, что некоррелированность не есть следствие независимости.
Т.е. в другую сторону, показывает, что достаточности нет.

ssd1982

сорри ступил

ssd1982

Допустим у нас есть две независимые с.в. e_1 и e_2
допустим обе распределены N(0,1)
w_1 = e_1 * 0.001 + 10
w_2 = e_2 * 0.001 + 20
Насколько я понимаю w_1 и w_2 являются независ.
Чему равен коэффициент корреляции?

NHGKU2

Коэффициент корреляции — это ковариация, делённая на корень из произведения дисперсий.
cov(w_1,w_2) = E(w_1*w_2) - Ew_1 * Ew_2.
Раскрывай скобки и считай.

ssd1982

вопрос снимается.
Я просто не пойму. Может ты знаешь - откуда вообще берется формула корреляции?

NHGKU2

формула корреляции
Что за формула корреляции? Коэффициента корреляции? По определению.

ssd1982

Угу. А гденить говорится или хотя бы дается намек из каких соображений получен этот коэффициент корреляции?
Мне ктото сказал, что он както вытекает из нормального распределения.

vokus

Если на случайных величинах как на линейном пространстве ввести скалярное произведение (\xi,\theta) = cov(\xi,\theta то коэффициент корреляции двух случайных величин - это просто косинус угла между ними.
Некоррелированные сл.в. в этом смысле будут ортогональными, но из этого не следует их независимость.

12457806

Вот значит как... Если е1 и е2 независимы, то соv(е1,у2) = 0. Обратное неверно.

tinka2302

Забылось ужо, спасибо за поправку

ssd1982

ну тогда вопрос сводится к тому откуда взялась формула ковариации... понятно, что корреляция это просто нормированная ковариация...
но тут как я понял (у меня не преобразовались автоматически формулы, а с ТеХом я не знаком) просто говорим, что скал. произведение - это ковариация.. т.е. вопрос остается.
В инете нашел пока только в википедии - Википедия - Коэффициент корреляции , что первым этот термин ввел Фрэнсис Гальтон (тот самый, что придумал отпечатки пальцев)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: