Теорема Колмогорова о функции двух переменных

stm8993709

Теорема Колмогорова о функции двух переменных.
О чем она и с чем ее едят?
PS: Понадобилась для курсовой
PPS: Актуально до 18.00 сегодня

Rumata

Может быть, это теорема о представлении любой непрерывной функции трех переменных в виде суммы композиций функций не более двух переменных (1957 г.)? Посмотрите тогда 1-ю статью Арнольда из сборника Арнольд-60 http://alelib.amillo.net/5/1/d5251535cf9b7ddecf999f5c81452af1 - там есть формулировка и ссылки.

PS: Правда какое отношение эта теорема имеет к теории чисел, я не знаю.

stm8993709

А можно скопировать ее формулировку?
ЗЫЖ А то я никогда дэжавю не юзал, разбираться нада

Rumata

Колмогоров получил представление любой заданной на единичном кубе действительной непрерывной функции $f(x_1, x_2, x_3)$ трех переменных в виде
$f(x_1, x_2, x_3)=\sum_{1\leq i\leq 3}h_i[\phi_i(x_1, x_2 x_3]$,
где функции $h_i$ и $\phi_i$ непрерывны, причем $h_i$ действительны а функции $\phi_i$ принимают значения, принадлежащие некоторому дереву $\Xi$.
А вот рез-т Арнольда, упрощающий предыдущий:
$f(x_1, x_2, x_3)=\sum_{1\leq i\leq 3}\sum_{1\leq j\leq 3}h_{ij}[\phi_{ij}(x_1, x_2 x_3]$,
где функции двух переменных $h_{ij}$ и $\phi_{ij}$ действительны и непрерывны.
PS: только не пишите теперь что ТЕХ никогда не юзали

stm8993709

эх, ё!
Искренне признаюсь, что юзал, но вот тэги типа leq не помню
Все равно спасибо, научрук дальше разберется

Rumata

\leq - это меньше или равно (less or equal)
и еще на всякий случай: \phi - греческая буква "фи", \sum - знак суммы

stm8993709

Все, разобрался.
Огроменное спасибо, держи 5!

Rumata

Кстати, вот ссылка ftp://scientific-library.net/pub/data/vol1/_djvu/M_Mathematics/Kolmogorov%20A.N.%20Izbrannye%20trudy.%20Matematika%20i%20mehanika%20(ruL237s).djvu на сборник трудов А.Н. Колмогорова, где есть нужная статья - на стр. 340. Вот ссылка на плагин для просмотра файлов дежа вю: http://djvu.com/download/files/win/djvuplugin/index.php Скаченные файлы (у меня по крайней мере) открываются интернет-эксплорером.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: