задачка по теорверу.

a10074

Есть две независимые случайные величины на окружности с отмеченной точкой. Берется их сумма на окружности, просто как сумма соответствующих углов, отсчитанных от этой точки.
Вопрос: как она распределена? ( в терминах изначальных распределений) Напишите желательно точную формулу?

plugotarenko

Распределение суммы двух независимых случайных величин определяется по формуле свертки. Получили таким образом F(x). Теперь нужно учесть периодичность F(x)+F(x+2\pi)-F(2\pi). Вот собственно и все.
Формула свертки есть в любом учебнике.

a7137928

Пусть х1, х2 - точки на окружности с данными функциями распределения F_1,F_2:
F_i(0)=0, F_i(2*pi)=1 i=1,2
Пусть z=x1+x2, 0 <= z <= 4*pi , тогда ее функция распределения есть
F_1*F_2, где * - операция свертки
Пусть y=x1+x2(mod 2*pi) - сумма на окружности, 0 <= y <= 2*pi
Тогда ее функция распределения
P{y<=c}= P{z<=c} + P{2*pi <= z <= 2*pi + c} = F_1*F_2(c) + F_1*F_2(c+2*pi) - F_1*F_2(2*pi)

a10074

спасибо всем!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: