Дифференцирование функционала

shale60

Разбираюсь с регуляризацией по Тихонову.
В источнике задан функционал:

Записано необходимое условие экстремума:

А далее,

Как производится это "простое вычисление"?
О пространствах V_1 и V_2 известно, как я понимаю, только то, что они гильбертовы.

griz_a

Заметим, что
||Ad\theta w+x||^2 = 2(Аd\theta w,x)_{2}+(Ad\theta w,Ad\theta w)_{2} = 2d\theta(w,A^{*}x)_{1} + d\theta^2 (Aw,Aw)_{2}.
Соответственно, (||A\theta w+x||^2)' = 2(w,A^{*}x)_{1}.
Таким образом из нашей штуки выходит, что производная есть
(w,A^{*}(Au_{alpha}-f_{1} + \alpha(w,u_{\alpha}-g)_{1} = (wA^{*}A+\alpha I) u_{\alpha} - A^{*}f -\alpha g) = 0 при всех w. Оттуда и следует наше тождество

shale60

Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: