Задачка по терверу

Lisi4ka

Телевикторина (что-то типа Поля Чудес). Ведущий предлагает игроку выбрать одну из трех шкатулок, в одной из которых находится приз. Ведущий знает точно, в какой из шкатулок находится приз. Игрок делает свой выбор, после чего Ведущий открывает одну из невыбранных Игроком шкатулок и показывает, что там приза нет. Тем самым перед Игроком остаются две шкатулки, одна из которых была выбрана им раннее.
После всех этих манипуляций Ведущий снова предоставляет Игроку выбор, но теперь из двух шкатулок. Вопрос: как надо поступить Игроку, чтобы вероятность выиграть приз была наибольшей? Изменить свой выбор, или не менять, или все равно?
Самое главное: объясните почему.

stm7543347

Гы. Вероятность того, что с ходу не угадал - две трети, того, что угадал - 1/3, значит после открытия менять однозначно...

yukos1988

Так скорее всего было бы, если бы ведущий не знал, в какой шкатулке приз и открыл одну из оставшихся наугад.
А так получаются 2 пространства событий независимые.

stm7543347

Нет, маза моего метода в том, что: меняешь однозначно, просто после открытия заведомо неправильной у тебя не остаётся выбора.

zuzaka

Менять. Тогда вер-ть 2/3, иначе - одна треть.

Sanych

Если это задача не по психологии, то правильный ответ "все равно". Действительно, априори для игрока пространство событий (в какой шкатулке приз) состоит из 3 исходов, каждый имеет вероятность по 1/3. Далее после введения дополнительной информации о шкатулке без приза вероятности изменяются на 1/2,1/2,0.

zuzaka

Нет.

electricbird

согласен. всё равно.

_shmel_

Далее после введения дополнительной информации о шкатулке без приза вероятности изменяются на 1/2,1/2,0

Странно, а думается, что вероятности изменяются на 1/3 , 2/3 ,где первая - вероятность выбранной шкатулки... Так, или иначе, меняется само пространство исходов...

inmail

Заранее известно что в одной из шкатулок, не выбранных игроком, приза нет. Когда такую шкатулку открывают, никакой новой информации это событие не дает. Поэтому - все равно.

zuzaka

согласен

_shmel_

Когда такую шкатулку открывают, никакой новой информации это событие не дает.

Это все общие слова... Сыграть бы с тобой на деньги, да вот боюсь, что честный рандом будет организовать проблематично...

zuzaka

Прогони на компе, какие проблемы?

naami_moloko

А по моему без разницы - менять или нет. Ведущий же знает в какой шкатулке приз, в одной из оставшихся двух точно пусто и её-то ведущий и открывает... Это событие никак не влияет на событие, есть ли в выбранной ранее шкатулке деньги или нет... Вероятность всегда 1/2.

zuzaka

То-то и оно, что не меняет. Как была 1/3, так и осталась

_shmel_

Думаю, что мой эксперимент мало кого убедит. А вот такой, основанный на деньгах независимый опыт имел бы куда большую силу...

Sergey79

Представим N=100 шкатулок. Первые N-2=98 выборов не имеют значения, всегда в конце - 2 шкатулки, в одной из них приз. Вероятность выбора - Р=1/2. Если же P=P(N) > 1/2, то при N->inf P->1, что, очевидно, неверно.

zuzaka

Очевидно, верно.

_shmel_

с) Парадокс трех дверей — заключаем сделку
Предположим, Вам, как участнику игрового шоу, предлагаются на выбор три двери (А, В, С). За одной из дверей — машина, а за двумя другими — ничего. Вы выбираете, скажем, дверь А, и ведущий, который знает, что находится за каждой из дверей, открывает другую дверь, скажем, С, за которой ничего нет. Затем ведущий Вас спрашивает: «Хотите выбрать дверь В?>. В Ваших ли интересах поменять свой выбор ? Проблема очень напоминает предыдущую, и кажется, что информация, полученная при открывании двери С, несущественна. Таким образом, независимо от Ваших действий, вероятность выиграть машину остается равной 1/3. В 1991 году эта проблема привлекла большой интерес и стала широко известной, потому что многие профессора математики даже из университетов Ivy League1 считали, что Вы не можете изменить вероятность выигрыша, поменяв выбор двери. Как ни удивительно, можете. При изменении выбора вероятность становится равной 2/3. Действительно, достаточно заметить, что если Вы меняете свой выбор, то проигрываете только в случае, когда машина находилась за дверью А, так что вероятность проигрыша та же, то есть 1/3, как и вероятность выигрыша, когда Вы не изменяете свой выбор (Marylin vos Savant, Ask Marylin, Parade Magazine, Boston Globe, 13 October, 1991).
'Университеты Ivy League — это восемь ведущих университетов в восточной части США. — Прим. перев.

Sanych

Ладно, ошибся... бывает.
Действительно, если в уме все выкладки проводить, то кажется, что по 1/2, а аккуратно написав получим 1/3 и 2/3.
У меня получается табличка вероятностей исходов
(выбор игрока+выбор ведущего)
игрок (1я,2я,3я)
ведущий 2-я: p_1 0 1/3
ведущий 3-я: p_2 1/3 0
[естественно считаем, что игрок шкатулки выбирает с равной вероятностью]
И действительно финальный выбор "другой шкатулки" соответствует двум последним столбцам.
Ну и можно то же нарисовать, если приз во 2-й или 3-й шкатулке, но меня уже это убедило... не говоря уж о том, что все зараннее должно быть очевидно, но вот привык складывать по строкам и все тут.
Естественно, приведенная табличка годится только в том случае, когда ведущий обязан открыть шкатулку; а если у него есть какие-то альтернативы по возможному продолжению игры, то ничего сказать нельзя, пока мы не предположим независимость открывания или неоткрывания от того, лежит ли в шкатулке приз
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: