Забавная задачка из теории игр

Zoltan

Однажды утром м-р Блэк, м-р Грей и м-р Уайт вздумали решить конфликт труэлью на пистолетах. Стрелять условились до тех пор, пока в живых не останется только один из участников. М-р Блэк стрелял хуже всех. В цель он попадал в среднем лишь один раз из трех, м-р Грей попадал в цель в двух случаях из трех, м-р Уайт стрелял лучше всех — без промаха. Чтобы уравнять шансы участников труэли, м-ру Блэку разрешено стрелять первым, за ним должен стрелять м-р Грей (если он останется в живых затем мог стрелять м-р Уайт (если он еще будет жив). Далее все начиналось снова, и так до тех пор, пока в живых не останется только один из участников труэли. Вопрос: в кого должен выстрелить м-р Блэк, производя свой первый выстрел?

griz_a

Почему условной?
Все куда проще. Правда, в той версии в которой я видел эту задачу получалось, что в воздух первый из них попадал тоже раз из трех

ARTi

Обозначим А = "м-р Блейк", В = "м-р Грей" и С = "м-р Уайт".
Р (А выживет, если стреляет в В) = 1/3(попал) * 0 (в этом случае А будет убит С наверняка) + 2/3(не попал) * [вероятность выжить А, если сейчас выстрел В, и все живы] = 2/3 * [вероятность выжить А, если сейчас выстрел В, и все живы];
Р (А выживет, если стреляет в С) = 2/3(не попал) * [вероятность выжить А, если сейчас выстрел В, и все живы] + 1/3(попал) * [вероятность выжить в игре один на один с В, если первым стреляет В];
Как видно, вторая вероятность больше на 1/3 * [вероятность выжить в игре один на один с В, если первым стреляет В] = 1/3 * 1/7.
Хотя, если он стреляет в воздух, его шансы еще больше

Zoltan

>в воздух первый из них попадал тоже раз из трех
ага, так ещё лучше

svetik5623190

нужно прояснить момент: кто из мистеров хочет погибнуть, а кто нет?

LiliyaA

в себя

mtk79

Естественно: в противном случае он либо промахивается и умирает от страха (ведь он самый мазила либо попадает и его убивают за то, что он убил товарища.
Что касается решения "с цифирками" — то оно не совсем отражает, что желание выстрелить у В и С также обусловлено вероятностными стратегиями а также тем, кто перед этим кому наставил рога

ARTi

методом несложных вычислений были получены следующие результаты:
вероятность выжить у А равна:
- 50/189, если он стреляет в В;
- 59/189, если он стреляет в С;
- 75/189, если он стреляет в воздух.
Таким образом, вероятность выжить у А равна 75/189 (при правильной игре). Еще проще получить, что вероятность выжить у В при правильной его игре равна 72/189. Ну и тогда, соответственно, если все правильно играют, вероятность выжить у С равна 42/189.
Вывод: игра нечестная!
Напрашивается переформулировка задачки: найти условия на вероятности p_1, p_2, p_3 стрелков А, В и С, чтобы игра получилась честной. Но эта задача мне кажется неподъемной .

ARTi

А вот еще одна переформулировка: 0 < p_1 < p_2 < p_3 = 1, чтобы игра была честной. У меня получилось р_1 примерно1/4, р_2 примерно 5/9.

lena1978

а, ну если есть возможность специально промазать, то тогда игра
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: