Задачи по математике

i-mazunova

Посчитать предел при н стремящемся к бесконечности:
( ( корень н-й степени из а + корень н-й степени из б) /2 )^ n.
а, б > 0
2. Последовательность {А_n} сходится при n стремящемся к бесконечности, сходится ли последовательность {A_n+1/A_n} ?
Зы: знаю, что это программа первого курса. Но это было очень давно и я не помню :o

Vlad128

В первой наверняка корень из абэ, но я не думал ни секунды, просто угадайка :)

Yansloka

во второй можно взять A_n=1/n и получить то что надо :)

griz_a

Примитив какой-то. 1/n, скажем.
1. [math]$(\frac{a^{1/n}+b^{1/n}}{2})^n = b (\frac{(\frac{a}{b})^{1/n}+1}{2})^n=b (\frac{e^{\ln(a/b)/n}+1}{2})^n=b (1+\frac{\ln(a/b)}{2n}+o(1/n^n\rightarrow b(a/b)^{1/2}=\sqrt{ab}$[/math]

i-mazunova

/n, скажем.
отношению н+1 члена к н сходится к 1. {A_n+1/A_n}= n/(n+1)

lenmas

1/n, скажем.
сам ряд расходится, а отношению н+1 члена к н сходится к 1.
Ну ты условие тогда нормально пиши, потому что все поняли не как отношение следующего к предыдущему,
а как
[math]  $$  A_n+\frac1{A_n}  $$  [/math]
В твоем случае тогда возьми A_n=(2+(-1)^n)/n.

i-mazunova

Ок.
всем большое спасибо за помощь :)

i-mazunova

Пусть функция f(х) определна , ограничена и дифференцируема на [a,b],
g(x) = sup f(x) на [x,b].
Будет ли функция g(x) дифференцируема на [a,b]?

i-mazunova

Как посчитать число инвариантных подпространств оператора ?
0 1 0
0 0 1
0 0 0
И вобще как считать? Правильно ли я понимаю, что 2^n будет если все собственные числа различны? А как быть, если кратное собственное число?

shpanenoc

^n - 1 будет, если есть n различных собственных чисел.
А если кратное - то по-разному может быть.
В частности, нулевой оператор имеет бесконечное число ИП.
Твой оператор - мне кажется, три: собственное (1,0,1 L( (1,0,0 (0,1,0 и все пространство.
Но я мог ошибиться, т.к. тороплюсь..

vsjshnikova

Почему - 1? Не помню нигде запрета на нулевое пространство в определении.
А так да, у жордановой клетки n+1 инвариантное пространство.

lenmas

Пусть функция f(х) определна , ограничена и дифференцируема на [a,b],
g(x) = sup f(x) на [x,b].
Будет ли функция g(x) дифференцируема на [a,b]?
Вроде нет.

Видно, что максимум сгладит график горизонтальным участком и этот горизонтальный участок врежется
в график и будет излом.

i-mazunova

Пусть S(a) - площадь фигуры, заключенной между линиями x+y=1 и x^(1/a)+y^(1/a)=1, x>=0, y>=0, a>0. Наити lim S(a) при а к бесконечности

BSCurt

Мне даже стало интересно, зачем человеку с такой неспособностью решать задачи с первого курса нужно решать столько задач с первого курса?

mtk79

дистрибуторская контора, типа Ланы-транс

i-mazunova

up

BSCurt

up
И так же на впервой странице было, просто и у доброфорума есть пределы.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: