вопрос геометрам

a10074

Чему равна размерность пространства m-мерных плоскостей в n-мерном пространстве, проходящих через начало координат. Очень нужно.

ivanovam9

если это не прямые и не гиперплоскости, то
(n(n-1)/2)/m(m-1)/2)*n-mn-m-1)/2

a10074

Уже нашел сам. Верный ответ проще : m*(n-m)

a10074

Остался еще один вопрос : чему равна размерность пространства m-мерных плоскостей в n-мерном пространстве, проходящих через начало координат и пересекающих некую фиксированную прямую.

a10074

Попробовал и получил 2*( 3-2 ) = 2. Ответ верный, ничего смешного.

Sanych

Ну например 2+n(m-1) - (1+m(m-1
То есть мы из размерности множества систем таких, что первый вектор пересекает прямую, а остальные произвольны
вычитаем размерность множества таких базисов в каждом m-мерном пространстве, предполагая что оно пересекает прямую только в одной точке (что есть общий случай для m<n).
или 1+(n-mm-1)
То есть мы сначала записываем вектор из V_m, пересекающий прямую, а потом все остальные. При этом для него 1 координата (направление а остальные дают по (n-m) за счёт приведения порождающей матрицы к виду
xxxxxxxxxxxx
01000******
00100******
00010******
00001******

А если наше m-мерное пространство содержит прямую, то таких меньше по размерности, а именно (n-mm-2 порождающая матрица в подходящей системе координат и соответствующем базисе есть
1000000000
0100000000
001000****
000100****
000010****
000001****
Вот так, может быть здесь есть доля истины - например ответы

a10074

1 + ( m-1) ( n- m ).
Единица - это размерность множества точек на нашей прямой. Это первое слагаемое.
Затем фиксируем точку на прямой.
Остается вычислить размерность множества плоскостей, проходящих через ноль и выбранную точку. То есть по сути размерность множества плоскостей, содержащих фиксированную прямую.Это второе слагаемое.
Вычисляется оно как легко видеть из вида второго слагаемого c помощью предыдущей задачи.
Это если без матриц.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: