Мартингал

nani75


Как правильно доказать, что это мартингал?

Katty-e

Выпиши в явном виде условное матожидание будущего Х-а относительно прошлой информации. Заметь, что у тебя будет два условия, одно из которых вложено в другое. По свойству сокращающихся условий (в Ширяеве в главе про условные матожидания есть) выживает мЕньшая сигма-алгебра (мЕньшее условие). В результате остается матожидание относительно прошлой информации, то есть прошлый Х.

nani75

Спасибо. То есть одного свойства условного матожидания достаточно.
И еще вопрос, что такое "Doob martingale", точнее как этот мартингал строится и является ли им мартингал реберного типа для случайного графа (The Edge Exposure Martingale)?

plugotarenko

Есть множество теорем Дуба про мартингалы, но про мартингалы Дуба не слышал ни разу.
Из именных мартингалов есть мартингалы Леви. X_s= E(X|F_s где Х --- интегрируемая случайная величина. Твой мартингал является мартингалом Леви. Подробно про такие мартингалы можно прочитать в Ширяеве "Вероятность" в главе "Мартингалы". Наиболее интересно, что класс равномерноинтегрируемых мартингалов совпадает с классом мартингалов Леви.

nani75

Спасибо, посмотрю.
Про мартингалы Дуба есть статья из википедии.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: