Определения Банахова и Гильбертова пространств

Spoohh

скажите плз опр-я Банахова и Гильбертова пространств...

NHGKU2

ну это-то не только отцы функана знают
Банахово пространство - это полное нормированное пространство; гильбертово - полное евклидово пространство бесконечной размерности.
А вообще, RTFM Колмогоров-Фомин

Mike3

бесконечной размерности.

NHGKU2

эээ... а что такое?
Ну, бесконечномерное полное евклидово пространство... что не так?
Проверил - в К-Ф такое же определение.

Mike3

а нахрен бесконечномерное то?

NHGKU2

Потому что так на лекциях рассказывали и в Колмогорове-Фомине написано
Ну можно наверное определять и без этого требования... от лектора, видать, зависит

Mike3

Spoohh

спасибо!
напомни еще плз что такое слабая сходимость и вполне непрерывный оператор...

NHGKU2

Слабая сходимость: последовательность x_n в пространстве Е слабо сходится к x, если для любого линейного непрерывного функционала f на E имеем f(x_n) -> f(x n -> \infty.
Вполне непрерывный, он же компактный, оператор - это такой оператор, который каждое ограниченное множество переводит в предкомпактное.

Spoohh

и напоследок: что такое предкомпактное мн-во

Mike3

для любого epsilon существует конечное число кругов радиуса epsilon, которые покрывают множество

griz_a

Это обычно называют критерием Хаусдорфа.
Вообще, если тебе, конечно, нужен метрический предкомпакт, то - любая посл-ь точек содержит сходящуюся подпоследовательность (не обязательно к т. предкомпакта.)

NHGKU2

предкомпакт - это множество, замыкание которого - компакт
ну что такое компакт, объяснять наверное, не надо...

griz_a

То, что не надо объяснять - видимо, топологический компакт

NHGKU2

Spoohh

ну, что такое компакт я вспоминаю после того как вспомню всем известный анекдот про девушку как компакт...

griz_a

И зря . Это критерий компактности далеко не всегда. Например единичный шар в бесконечномерных пространствах не компакт. Компакт топологический - когда можно выделить конечное подпокрытие из любого открытого покрытия
Просто для того мужика девушка - просто тело в R^3, а ее широкой бесконечномерной души он не заметил

Mike3

росскожыте

fatality

что, правда не слышал?

Mike3

не слышал

fatality

вкратце
студент ММ-своей девушке:
-Любимая, ты у меня такая компактная...
-Какая-какая?
-Компактная...Ну, блин, замкнутая, ограниченная!

Mike3

аааа. этот слышал
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: