Взаимное расположение окружностей

batonov

Что-то я загрузился... Если 2 окружности совпадают, то они считаются касающимися или нет?
Я вот думаю, что они всё же касаются, т.к. пересечения тут нету, но если за определение брать то, что они имеют только 1 общую точку, тогда они не касаются.
Мне к тому же надо именно такой вариант, который даётся в школе, а в инете я определения не нашёл.

slo14

А в школе были касающиеся окружности?
Если были - то через одну точку.

batonov

> Если были - то через одну точку.
На сколько ты в этом уверен?
Желательно подкрепить цитатой из какого-нибудь учебника.

anna13

это философский вопрос, имхо

batonov

Да я понимаю, что философский, но в школьном учебнике наверное на чём-нибудь должны были остановиться.

aqvamen

>Если 2 окружности совпадают, то они считаются касающимися или нет?
да
>если за определение брать то, что они имеют только 1 общую точку
С чего бы вдруг? касание - локальная вещь, две кривые касаются в точке пересечения, если имеют одну и ту же касательную в этой точке

batonov

Ну да... это я понимаю - мне тут мозги за 5 лет вправили , а вот как это в школе было я забыл.

svistunov

erema22

Ага, и подписать ещё:
"Зубкова - в преподы" (с) Скорп

aqvamen

уверяю тебя Погорелов и Атонасян это тоже понимали

batonov

В этом я тоже не буду сомневаться, но хотели ли они грузить этим школьников?

batonov

А вот во второй строчке всё равно всё сводится к касанию, так как (если упростить мысль) две точки пересечения будут стремиться к одной.

Zver22

но хотели ли они грузить этим школьников?

- золотые слова. Матшкольников этим грузить, пожалуй, можно, а остальных я бы не стал. У них недостаточно развита способность к абстракции (и надо ли ее развивать без согласия органов опеки или родителей?

Sanych

IMHO в школе если 2 окружности, то уже разные, по крайней мере для точек я именно так помню.
И соответственно если 2 окружности совпадают, то это одна окружность, а не две касающиеся.
только не спрашивайте меня, зачем я это написал...

batonov

Я с тобой не соглашусь... Пример с точками: "Круг с центром O и радиусом r - множество точек, расстрояние от которых до точки O не больше r". Это мы круг без точки O должны получить что-ли? Т.к. по твоей идеологии сама точка O не должна рассматриваться как кандидат этого множества.

Francesca

Ясно, что может два варианта быть
Лучше всего посмотреть как точно _в_учебнике_той_школы_ для которой надо.
А то вскрытие показывает что такие аксиоматические вещи в разных учебниках по разному пишутся.
Я один раз в школе вывел нашу класснуху, доказывая ей на геометрии что скрещивающиеся прямые параллельны, т.к. параллельные прямые по определению - "прямые не имеющие точек перечения" (в планиметрии ессно, а в стереометрии они забыли это понятие ввести).
Так что если есть возможность плясать от бумажного определения - это будет оптимально. В противном случае, имхо, для школьного уровня будет более понятнее назвать две таких окружности пересекающимися по всем точкам (совпадающими). И за касающиеся их не считать...

kolj57

Расстояние от точки до самой себя определено.
p(x,x) = 0.

aqvamen

Ой, ты может ещё и помнишь по какому учебнику учился?

batonov

Проблема не в расстоянии от точки до неё самой, а в том, что рассматривать эту точку как кандидат в результирующее множество или нет.

batonov

Да вот если бы у меня был хоть один бумажный вариант... я бы не спрашивал.

kolj57

"Круг с центром O и радиусом r - множество точек, расстрояние от которых до точки O не больше r"

А почему точку O не рассматривать?
Рассматриваем все точки метрического пространства, среди них есть точка O.
Расстояние от O до O определено и равно 0. 0 <= r (если r - действительное неотрицательное).
Значит, O лежит в круге... Разьве не так?
Нигде же не сказано, что круг - мн-во всех от отличных от O точек, ....

batonov

Посмотри на какой пост я отвечал!
IMHO в школе если 2 окружности, то уже разные, по крайней мере для точек я именно так помню.
И соответственно если 2 окружности совпадают, то это одна окружность, а не две касающиеся.

kolj57

Да, я видел.
Еще раз перечитай мой пост. Твой вывод мне кажется нелогичным

batonov

Хорошо, перефразирую, если не видно аналогии:
"Нарисуйте геометрическое место точек, отстоящих от данной не более чем на r".
Есть в рассмотрении 2 точки - заданная и "проверяемая". Теперь берём фразу "в школе если 2 окружности, то уже разные" и меняем окружности на точки и получаем, что 2 рассматриваемые точки - разные должны быть, а значит заданная точка в поле зрения не попадает.

Sanych

"Нарисуйте геометрическое место точек, отстоящих от данной не более чем на r".
Есть в рассмотрении 2 точки - заданная и "проверяемая". Теперь берём фразу "в школе если 2 окружности, то уже разные" и меняем окружности на точки и получаем, что 2 рассматриваемые точки - разные должны быть, а значит заданная точка в поле зрения не попадает.

Это не совсем согласуется с тем, что я писал, так как у тебя нигде не написано, что у нас 2 точки. Когда точки совпадают,
то у нас одна точка, но она отстоит от себя на расстояние 0, что не больше r.
Если бы было: рассмотрим множество вторых точек, если первая - O, а вторая от нее отстоит на расстояние не более r, то тогда
O не входила бы в это множество (скорее всего).

batonov

Если бы было: рассмотрим множество вторых точек, если первая - O, а вторая от нее отстоит на расстояние не более r, то тогда O не входила бы в это множество (скорее всего)
Или я неправильно понял или это одно и то же что и исходный вопрос.
Возможно я тебя неправильно понял, но тогда в вопросе "Найти множество окружностей касающихся данной" у нас бы тоже была на рассмотрении только 1 окружность?

Francesca

flashback
...Желтенький такой... или оранжевенький... "ГЕОМЕТРИЯ 9-11"...

Francesca

Тогда забей и считай их пересекающимися/совпадающими

Zver22

Ребята, вы забыли обсудить, являются ли параллельными совпадающие прямые. В некоторых из распространенных учебников этот вопрос не освещен!
Вам замечание (+). Флуд в тематическом разделе.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: