Олимпиадная задача по матанализу (МГИ, 1975 г.)
Для 75 года может и ничего так, но по нынешним временам - детский лепет. Хочется решение услышать или задачу показать?
Решение хочется, только без численных методов )
МГИ - это что ?
Московский горный институт
Но если взять a=60, то все куда проще
Положим
Тогда
Но
Отсюда
Ясно, что
Но сходу не получилось выяснить без калькулятора (если это вообще верно что левая часть этого неравенства больше 50 при a=100, а правая меньше 50 при a = 50

а чему равно а чтоб равенство выполнялоось ?
ну это ключевое...
Так что этот корень не больше
Какое хорошее решение, спасибо, !
ну это ключевое...
В принципе на этом "лобовом" пути можно получить верхнюю оценку исходного интерграла:
Теперь оценим снизу сумму
Поэтому если
Таким образом,
В частности,

Для завершения решения осталось доказать вторую "половину" задачи, то есть что



Зато вспомнил TeX

Мы выяснили, что
где
Поэтому, чтобы получить нижнюю оценку исходного интеграла
Поэтому
В случае
(1)
(2)
Следовательно,
И утверждение задачи доказано!

При

Оно его меньше - это одно из слагаемых, входящих в A

Похожие темы:
Оставить комментарий
vadim_sv74
Доказать, что уравнениеимеет корень a, лежащий на интервале (50,100).
Кто решит, тот молодец.