Задача по матфизике

ulia06

задача такова: дифракция акустической волны от точечного источника на абсолютно жестком конусе.
Поставить задачу и написать интегральное уравнение у меня получилось, дальше нужно методом конечных элементов решать, а этого я уже совсем не понимаю.
Помогите, люди добрые.

Alexander70

я в предмете не разбираюсь (диплом есть!)
но, возможно, имеет смысл поделиться уже проделанной работой?

ulia06

ну, там получается обычное уравнение вида (формулы не умею я писать)
U(r0)=U_0 (r0)- SSG(r,r0)*(dU(r)/dn)dS
где SS-интеграл по поверхности конуса, U_0 -поле без конуса, G-функция Грина. В интеглрале сидит производная функции по нормали.
Грина, не умея писать формулы, выписать сложновато, но там (единица / 4 пи)* экспонента
Вначале выписываем уравнение гельмголца+регулярность на бесконечности, условия излучения и (наше абсолютно жесткое тело) равенство нулю производной по нормали. Потом долго бьем в бубен и получаем вышеприведенную формулу (выписываем поле без конуса, вводим конус -тут все тривиально).
Существование и единственность решения из теории интегральных уравнений следует.
А дальше нужно провести дискретизации, выписать СЛАУ и учесть особенность вершины конуса.

Alexander70

вроде недолго научиться?

ulia06

[math]$$U(r_0)= U_0 (r_0) -\int  \int G(r,r_0)*( \partial U(r) / \partial n) dS$$ [/math]
и функция грина
[math] $$1/(4\pi) *e^{(- ik(r-r_0/(r-r_0)}$$ [/math]

Alexander70

круто!
в общем, дальше я помочь не могу, надеюсь сейчас ботаны подтянутся!

ulia06

:grin:
спасибо за помощь, че :grin:

Brina

Попробуй переписать в Фурье-пространстве... Там свертка приходит к произведению.

Boris

Конечные элементы тут плохо годятся.
У тебя какого сечения конус?
И что в итоге надо найти? Дифракционный коэффициент?
Для идеальных граничных условий (Дирихле или Нейман) дело обстоит так:
для произвольных конусов есть наука ученого Смышляева, могу проконсультировать/прислать статьи;
для конусов специального вида типа четверти плоскости или угла куба есть еще более продвинутая наука, но она весьма непроста (и не вся доделана :grin:).
Подробнее задачу опиши, может я смогу чего-нибудь подсказать.

demiurg

Там и так произведение, просто он его так обозначает

Brina

Запись через функцию Грина — это свертка!

demiurg

Ну да, почти во всех случаях. Да, меня звёздочка сбила. То что ей обозначаемся произведение не отменяет того что там свёртка. Ну у меня 12 ночи и бухло так что простительно

Brina

Нормально.

mtk79

все проблемы оттого, что в бубен бьете не недостаточно долго — а неправильно

ulia06

а поподробнее?

ulia06

У тебя какого сечения конус? И что в итоге надо найти? Дифракционный коэффициент?
конус произвольный у меня, найти надо (рассчитать) итоговую функцию Хотя бы даже "скруглив" угол для начала.
Смышляева давай. вдруг поможет.
А задача такова: есть однородное пространство, в нем есть точечный акустический источник и абсолютно жесткий конус. Произвольных размеров, пространственной ориентации и так далее. В начальной задаче больше ничего нет. Есть фунция, удовлетворяющая уравнению Гельмгольца, условия излучения на бесконечности и так далее.
Нужно поставить задачу, написать интегральное уравнение (вроде бы я его написал провести дискретизацию и наметить пути решения.
Может,я объясняю неправильно.

Arthur8

это типа надо написать зависимость плотности воздуха от координаты в случае рассеяния плоской акустической (сиречь бегущей) волны на осесеммитричном конусе заданного угла раствора в зависимости от времени?
Имхо в ответе еще должна быть зависимость конфигурации акустического поля в зависимсоти от угла раствора конуса
// хех

Brina

От времени зависимости нет.

ulia06

От времени зависимости нет
а вот это я сейчас подумаю, не лоханулся ли.

Arthur8

вот что нашёл полазив по яндексу:
из http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2246026 качаешь ЛЛ Гидродинамику 6 том. Далее в 6-м томе идешь на 386 страницу параграф 73 под названием "Боковая волна", там описано как происходит отражение сферической волны от плоскости при помощи введения понятия боковой волны.
далее, если источник звука находится на оси конуса, то задача рассеяния бегущей волны на конусе - осесеммитричная задача, тоесть всё можно свести к решению одномерной задачи походу, что на два порядка проще чем возиться с трехмерными функциями
Ну и там в Ландау Лифшице ессно все зависит от координаты и от времени, там он дает заметки о вычислении распределения звукового поля через функции Ханкеля (но ландавшиц зовет их там функциями Ганкеля почему-то ). Есть примеры решения рассеяния звуковой волны на шаре если там полистать дальше, но он через функцию рассеяния работает... что мне непнотно почему так. Еще эта шняга, я поискал в яндексе , ну в смыслерассеяние звука и построение трехмерного поля плотностей звуковой волны - оказывается зовется реверберацией звука. По реверберации звука можно поискать.
ссылку на инфу нашел тут http://femto.com.ua/articles/part_2/2704.html
Лит.: 1) Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; 2) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, 4 изд., М., 1988; 3) Бреховских Л. М., Годин О. А., Акустика слоистых сред
p.s. в ландавшице там короче зубодробительная математика :crazy: :crazy: :crazy: но надеюсь чем-то это дело поможет
p.s.s. если тебе это на экзамен и если это мехмат - то видимо спрашивается какоето конкретное решение, какой-то конкретный метод из лекций, тоесть глянуть можешь но не факт что решение из ландау лившица то, что у тебя будут спрашивать

ulia06

p.s.s. если тебе это на экзамен и если это мехмат
на экзамен, но не мехмат, а ВМиК. За литературу спасибо.

Boris

Смышляев:
статья 1 - теор основы всей этой науки
статья 2 - как считать
Произвольных размеров, пространственной ориентации и так далее.

Этот пассаж меня смутил. У тебя конус бесконечный или конечный (в смысле вдоль образующей)?
Кстати, почему у тебя в интуре осталась производная по нормали от неизвестной функции?
Если конус жесткий, то по идее наоборот должно быть.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: