Школьная задача по математике

Irbis-S

Подскажите плз идею решения, что-то никак не соображу как сделать.
Доказать, что число делителей числа n < 2sqrt(n)

vsjshnikova

делители можно разбить на пары, в которых один не больше [math]$\sqrt n$[/math], а другой не меньше.

Irbis-S

А не, нашел в своем решении ошибку.
Туманно догадываюсь, что должно получиться, что таких пар должно быть <sqrt(n) штук.
Никак что-то не соображу как такое получить.
Знающие люди, подскажите плз.

lenmas

Тебе написал решение.

Irbis-S

чето туплю видимо, а как от разбиения на такие пары перейти к нужной оценке ?

lenmas

чето туплю видимо, а как от разбиения на такие пары перейти к нужной оценке ?
Ну как. Таких пар не больше корня из n (так как меньшие из этих пар всегда не больше корня из n а в каждой паре ровно два делителя.

domik_vc

Существование точных квадратов ускользает от комментирующих в этой теме.

Irbis-S

Да, точно.
Насчет меньших чисел я что-то не подумал.
Для силиконца - Ну люблю иногда немного напрячь мозги и подумать над такой задачей, что такого ужасного ?
Многие заглянувшие тоже наверное немного посоображают - полезно, как ни крути :)

lenmas

Существование точных квадратов ускользает от комментирующих в этой теме.
Да понятно, что если делитель равен корню из n, то такая пара состоит из одного делителя, поэтому строгое неравенство.
В общем, рассматривать такие случаи не для серьезных парней :)

iri3955

Ну люблю иногда немного напрячь мозги и подумать над такой задачей, что такого ужасного ?
Это очень хорошо, просто про какое подумать речь, если ты спрашиваешь тут решение. Причём первым постом его тебе приводят.
Давно мне дали задачку, я её решал периодически (устно) почти месяц. Это да, такой кайф когда САМ придумал решение.
Можешь подумать на досуге. Очень интересная задачка
Доказать, что функция на квадрате [0, 1]^2, непрерывная по каждой из координат, непрерывна хотя бы в одной точке.

Lokomotiv59

За эту задачу кажись автоматом ставили "отл" на матане :)

lenmas

За эту задачу кажись автоматом ставили "отл" на матане :)
Не, там надо было решить набор таких задачек :grin:

antill

Доказать, что функция на квадрате [0, 1]^2, непрерывная по каждой из координат, непрерывна хотя бы в одной точке.
Чую, духом теоремы Бэра пахнет... или нет?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: