Ассиметричная гауссоподобная функция

Jeton89

Подскажите, пожалуйста, ассиметричную гауссоподобную функцию. Что-то вроде вот этого:

Склейка из двух гауссов не подходит. Производная в точке склейки терпит неприятный разрыв. Нужно что-нибудь гладкое.

griz_a

Умножил на асимметричную функцию да и всё.
С Гауссом был неудачный пример :(

Jeton89

А что такое ассиметричная функция?
Если ты имеешь в виду [math]$\displaystyle e^{-t^2/a^2 - (t-t_0)^2/b^2}$[/math], то она что-то не особо ассиметрична.

griz_a

Хм, тогда задачу сформулируй нормально.
Обычно под асимметрией понимают отсутствие симметрии. Упомянутая функция заметно скошена вбок.
Иногда под этим понимают то, что коэффициент асимметрии не ненулевой. Тут он ненулевой.
Чего иначе надо?
По-моему, вообще проблемы не стоит, хочешь холмик скосить в нуле - умножь на косую функцию, какую именно - выбирай как нравится

Jeton89

Вот график упомянутой мной функции в случае a=1, t0=1, b=3:

Что-то я не вижу чтобы она сильно скошена была. Если что, то я пробовал другие значения параметров. Результат не сильно отличается.
Я хочу чтобы относительно максимума функции затухание вправо и влево было различно (и контролируемо неким параметром, в идеале).
Что такое косая функция? Приведи, пожалуйста, пример.

griz_a

Например:
[math]$  1/x^2, x\leq -2,\\  e^x, -1\leq x \leq 1,\\  1/x, x\geq 2   $[/math]
На промежутках (-2,-1 (1,2) - многочлены достаточной степени, чтобы функция была достаточно хорошей. Если требуется гладкой, то хватит 4ой, если дважды гладкой, то 6ой

Jeton89

Спасибо.
Но вот такого задания функций на отдельных интервалах очень хочется избежать (надо было сразу сказать, конечно).
Существуют ли функции, которые задаются сразу на всей прямой и имеют ассиметрию? Наверняка в какой-нибудь статистике такие должны появляться. В крайнем случае можно какие-нибудь спецфункции.

griz_a

Можно взять какую-нибудь асимметричную функцию на отрезке, например [math]$ x^{a-1}(1-x)^{b-1} $[/math].
И вместо x пихнуть туда [math] $ arctan(x)/\pi+0.5$[/math]
Если a и b заметно разные, то будет то что надо

Jeton89

Гениально :)
Выглядит, вроде, как надо.
А бывают менее извращенные ассиметричные функции? Очень бы хотелось считать от них производные аналитически. И желательно чтоб в результате не получались многоэтажные выражения.
АПД. Для истории, график сюда положу:

stm7543347

Если ты имеешь в виду [math]$\displaystyle e^{-t^2/a^2 - (t-t_0)^2/b^2}$[/math], то она что-то не особо ассиметрична.
Разумеется. Это функция от квадратного полинома, он симметричен, поточечное отображение от симметричной функции симметрично с той же осью.
Произведение двух симметричных функций имеет ось симметрии посередине между их.
Возьми, что ли, полином четвертой степени в показателе. Только не биквадратный. Такой, чтобы не было корней и чтобы была нечетная степень с ненулевым коэффициентом.

griz_a

У него все равно не будет от этого разной степени стремления на бесконечности слева и справа.

Jeton89

О, спасибо. Вроде работает:

Только я пока не научился шириной толком управлять. Надо, видимо, будет еще поиграться.

Jeton89

В итоге идеально подошло произведение гаусса и супергаусса:

По сути, это предложенная ДиззиДеном экспонента с полиномом четной степени в показателе.

griz_a

Хм, надо понятнее говорить про затухание. Я думал про затухание на бесконечности. Такую штуку я давно придумал.

Jeton89

Нисколько не сомневаюсь. После твоего извращенного примера я себя вообще как-то до сих пор неудобно чувствую :)
Меня только вблизи максимума различная скорость затухания интересует. Ну и чтоб на бесконечности к нулю стремилось. Если вдруг до чего-нибудь еще более простого додумаешься, то напиши, пожалуйста.

griz_a

Так можно просто [math]$x^2(1-x)^3$[/math], а вне [0,1] 0.

Jeton89

Спасибо. Вот как раз о нем я думал и никак не мог вспомнить.
Только оно мне похоже не подходит. Там особенность в нуле. Слева хвост затухает не на бесконечности.

Jeton89

Не, с функциями заданными на интервалах я не хочу иметь дела.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: