площадь поверхности

shale60

привет, что-то я совсем затупил:
Как найти поверхность тела, ограниченного поверхностями:
x^2+y^2=z^2/3
x+y+z=2a; a>0
Что тут вообще делать?
Если поверхностный интеграл, то какое подынтегральное выражение и пределы интегрирование?
Или проекцию надо найти на ОХУ? Если да, то что потом?И вообще как делать до момента перевода всей этой радости до кратного интеграла: какие пределы интегрирования и подынтегральное выражение.
спасибо

Vlad128

Конус же, вряд ли надо интегрировать. Правда там конус не прямой, надо вспоминать школьную геометрию.

Vlad128

кстати, вон, гоню, ничего школьного: http://www.tyharness.co.uk/obliqueconearea/obliqueconearea.h...

shale60

Как-то не очень понял, когда надо найти Sповерхности тела, ограниченного двумя поверхностями. И примеров решения что-то нигде не вижу :9

Vlad128

И примеров решения что-то нигде не вижу :9
Антидемидовича полистай.

afony

Мне кажется, что проще будет найти эллипс - проекцию на Oxy. Затем применим такое соображение: при ортогональном проектировании плоской фигуры на другую плоскость ее площадь изменяется в [math]$\cos\alpha$[/math] раз, где [math]$\alpha$[/math] - двугранный угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции. Поэтому площадь части нашей поверхности, лежащей в плоскости x+y+z=2a, будет в [math]$\sqrt{3}$[/math] раз больше площади найденного эллипса, а площадь конической составляющей - в 2 раза больше (к конусу указанное соображение также применимо, так как касательная плоскость в каждой точке его поверхности составляет одинаковый двугранный угол с плоскостью Oxy, косинус этого угла равен 1/2). Итак, искомая площадь будет [math]$S\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)$[/math], где S - площадь найденного эллипса.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: