линейные и прочие преобразования случайных элементов

sven1969

есть весьма отрывочные знания о распределениях различных форм случайных векторов, может кто нить посоветовать книгу, где бы систематизороаались хотя бы алгебраические прелобразования?

griz_a

Если вопрос просто "есть вектор Х, как поменяется его распределение после применения преобразования Y=g(X то на него очень простой ответ:
1) Для дискретного Х очевидно.
2) Для абсолютно-непрерывных Х и невырожденного преобразования
[math]$f_{Y}(y) = f_{X}(g^{-1}(y |J|,  $[/math]
где J - матрица Якоби перехода от y к x. Выводится простым расписыванием [math]$P(Y\in A) = \int_{A} f_{Y}(y) dy = P(X \in\ g^{-1}(A = \int_{g^{-1}(A)} f_{X}(x) dx$[/math] и заменой переменных во втором интеграле.
3) Во всех остальных случаях вопрос в том, в каком виде ты хочешь увидеть ответ.
Для случая линейных хар.функция вектора переписывается в копейку.
Если хочется что-то более глубокое, то надо получше формализовать ответ
Увы, тег math проработал недолго :(

Nefertyty

> Увы, тег math проработал недолго
вроде починил

griz_a

О, спасибо!

sven1969

пардон, Фрау, я не так выразился, то что я имел ввиду следующее. Допустим, что есть некоторый случайный вектор. этот вектор мы умножаем на матрицу, какое же может быть распределение у результирующего вектора? в зависимости от свойств вектора и мариц, могут быть разные распределения. вот и хотел узнать наиболее известные случаи

Niklz

Гугл отменили что-ли? http://www.opentradingsystem.com/quantNotes/Linear_transform...

griz_a

Это частный случай того, что я сказал - просто матрица Якоби совпадает с А. А если плотностей не было или матрица вырождена, то вопрос в том, в каком виде ты хочешь услышать ответ :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: