каждая счетно-порожденная сигма-алгебра метризуется польской метрикой?

broroman

в смысле является борелевской при выборе некоторой полной сепарабельной метрики на единице алгебры?
или контрпример известен?

broroman

в Куратовском и Энгелькинге это не обсуждается,
хотя близкие вещи есть в Кур.
собственно, вопрос в полноте.
просто сепарабельную метрику можно построить (0-мерную)

broroman

а раньше думал, что общей топологией много народу фанатеет :)
походу, потеряла популярность

antill

просто сепарабельную метрику можно построить
и как же?
(0-мерную)
какое определение 0-мерности имеется в виду?

broroman

вопрос конечно подразумевает измеримость одноточечных множеств,
иначе никак :)

просто сепарабельную метрику можно построить
и как же?

[math]$n$[/math]-му непустому множеству [math]$A_n$[/math] из счетной порождающей алгебры полу-метрику сопоставить
вида
[math]$d_n(x,y)=|1_{A_n}(x)-1_{A_n}(y)| $[/math]
метризовать
[math]$d=\sum  d_n/2^n$[/math]
счетное всюду плотное множество получим выбирая по точке из каждого [math]$A_n$~.[/math]

(0-мерную)
какое определение 0-мерности имеется в виду?
в Кур. написано что для метрических все определения совпадают.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: