вычислить предел

marina1206

Товарищи математики, объясните, пожалуйста, как вычислить (или доказать что его не существует)
[math]$$\lim_{n\rightarrow\infty}\; \sin^2 (\pi \sqrt{n^2+n})$$[/math],
в двух случаях: [math]$n$[/math] действительное или натуральное.
В первом случае вроде довольно очевидно, что предела нет. Во втором на первый взгляд он равен 0, но задачник из которого я его взял со мной не согласен. Собственно в этом и возникла проблема. Соответственно хотелось бы понять почему он не 0 (если он действительно не 0) и как правильно его вычислять в принципе.

mtk79

Значит, нужно посмотреть во второй раз или объяснить несведущим, почему на первый взгляд ноль

Sergey79

там единица что ли?

marina1206

На первый взгляд 0, потому что при достаточно больших [math]$n$[/math] под синусом останется
только [math]$\pi n$[/math]. Тогда сам синус будет равен 0.

elenakozl

при достаточно больших под синусом останется
только
Неверно. Возьми достаточно большое n и проверь, что это не так.

Sergey79

На первый взгляд 0, потому что при достаточно больших под синусом останетсятолько .
да откуда? там будет пи*(н+1/2)
разве не очевидно разложение корня?

mtk79

это если бы корешок был n^2+1

marina1206

да откуда? там будет пи*(н+1/2)
разве не очевидно разложение корня?
да, действительно, что-то я ступил, спасибо :)
привык просто обычно, что в полиноме можно выкидывать меньшие степени и залип на этом,
бывает
все, тема закрыта
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: