задачка по терверу

30dsl

условие не пойму
случайный вектор (x,y) равномерно распределен в треугольнике с вершинами (-1,0 (1,2 (1,0)
Вычислить центр рассеивания данного распределения
что за центр рассеивания?
мож это к физике относится?
жду помощи вобсчем
спасибо

plugotarenko

Возможно, имеется ввиду (Ex,Ey). то есть вектор математических ожиданий.
С точки зрения физики это центр масс треугольника.
Так как у нас равномерное распределение, то это точка пересечения медиан треугольника.

NHGKU2

Насколько я понимаю, центр рассеивания - это просто мат.ожидание случайного вектора (двумерной случайной величины) (x,y).
Т.е. просто требуется найти М(х,у)=(Мх,Му). Компоненты Mx и Му ищем по обычным формулам:

30dsl

а пределы какие будут?

NHGKU2

Там интегрирование по сути по треугольнику Δ (данному в условии) идет. Просто переходишь в двойном интеграле по этому треугольнику к повторному. Плотность постоянна на Δ и равна 1/2 (т.к. площадь Δ равна 2).
Значит, для первого интеграла будет
\int_{-1}^1 (\int_0^{x+1} x/2 dy) dx
а для второго:
\int_{-1}^1 (\int_0^{x+1} y/2 dy) dx
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: