Помогите решить задачу

Tweety121

Задача:
Покажите, что отношение "учиться в одной и той же школе" на множестве студентов института является отношение эквивалентности,
а на множестве жителей города таковым не является.
Как я понимаю, есть множество X - студенты института, множество Y - жители города.
Есть отношение R - "учиться в одной и той же школе".
Определения отношения эквивалентности:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%...
Не могу понять, какие пункты не выполняются для множество Y.
Что-то уточнить у преподавателя по поводу условия задачи нет возможности.
Заранее спасибо.

Suebaby

отношение "учиться в одной и той же школе" на множестве студентов института является отношение эквивалентности
это неправда. Транзитивность не выполняется.

blackout

Например такой вариант:
А учился в одной школе с Б, потом перешел в другую, и учился в одной школе с В. Но Б и В в одной школе никогда не учились, т.е. транзитивность нарушается.
Правда для студентов такое тоже может быть :)

igor196505

Ещё есть жители города, которые никогда не учились в школе... с ними что делать будешь? :)

Suebaby

Ещё есть жители города, которые никогда не учились в школе
а, я понял
тут фишка в том, что неуч не учился в одной школе с собой!
поэтому нарушается рефлексивность

Tweety121

тут фишка в том, что неуч не учился в одной школе с собой!
Хм, наверное, это и есть верный ответ.
Для Симметричности и Транзитивности можно и в одном и в другом множестве придумать варианты, где выполняется и где не выполняется условие, т.к. вообще текстовые задачи такого плана дают много вариантов размышлений на тему "учился в одной школе потом перешёл в другую".
Но если откинуть это, т.е сказать что все учились только в одной школе, то остаётся вариант про неучей.
Спасибо огромное всем!

igor196505

Ну так тебе и все карты в руки, формализуй условие, чётко определи отношение "учиться в одной школе" на всём множестве жителей города, фактически в этой формализации и будет содержаться ответ.
Для множества студентов определи отношение R как
для всех студентов xRy если х и y закончили одну и ту же среднюю общеобразовательную школу.
По условию задачи дальше подразумевается, что отношение определено на всех жителях города. Просто будем считать что неучи не находятся в отношении R ни с кем, тогда автоматически не будет рефлексивности (что и просят доказать). Хотя можно доопределить что xRy если x неуч и y неуч, тогда рефлексивность будет, просто все неучи попадут в один класс эквивалентности.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: