решить простой дифур первого порядка

a100243

Я за давностью лет уже позабыл как дифуры считать, может кто быстро напомнит или ссылкой ткнёт?a * dx/dt + x = R, где R - дробно-рациональное выражение, состоящее из выражений вида u*exp(v*t где v может быть различным, в том числе 0 для простых констант.Без знаменателя всё решается на ура - частное решение находится тривиально.

seregaohota

вариации постоянной не помогает?

toxin

Если знаменатель не тривиален, то нужно раскладывать в ряд [math]$\frac{1}{1-e^x}=1+e^x+e^{2x}+e^{3x}+\cdots$[/math] и ответ будет в виде ряда соответственно.

a100243

это самый лучший/простой вариант, или единственный? Можно ли свести задачу к более простой чем-нибудь вроед фурье преобразования? (оно вроде как раз с экспонентами дружит, пусть и комплексными)

Lene81

В общем случае, если в знаменателе тоже есть экспоненты, то скорее всего в квадратурах решения нет, см. к примеру определение функции Дебая

a100243

хорошо. А если мне нужно приближённое решение, какую ошибку я рискую получить, посчитав в нескольких (n) точках отрезка длины tau (сетка не обязана быть равномерной) значение самого R и R', и подставив вместо R некоторую линейную комбинацию одночленов таким образом, чтобы она и её производная в этих точках совпадала с посчитанными. Или такой метод считается моветоном и мне обязательно нужно раскладывать в ряд?

vtdom79

Раз уз можно с ошибкой, то лучше использовать стандартное численное решение. Например, методы Рунге-Кутта. Там есть также оценки для ошибок.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: