задача на теорему Чевы

v7e7t7e7r

друзья, помогите разобраться с задачей C4. использовали обратную теорему Фалеса, но все равно не получается доказать равенство: пункт а)

bars70

задача на следующий факт:
если есть треугольник XYZ с точкой A на стороне XZ, то XA:AZ = S(XAY):S(ZAY)
если нравятся названия и ссылки на математических дядей, то это задача на теорему Чевы.

vadim_sv74

Проведем через точку О прямую параллельно BC, обозначим ее точки пересечения с AB и AC через С_2 и B_2. Утверждение следует из того, что |ОВ_2|=|ОС_2|.

maxbut

Не понимаю, почему заминусовали пост про теорему Чевы. Реально же задача в одну строчку.

Yansloka

вроде Чева не входит в стандартную школьную программу

Sync755

но зато отличное ключевое слово для поиска.
можно найти её доказательство и использовать такие же рассуждения для решения задачи.

seregaohota

через вектора сделай, если Чева не нравится

bars70

вроде Чева не входит в стандартную школьную программу
именно для таких внимательных и был сделан комментарий про равенство отношения отрезков и отношения площадей. (оно доказывается с помощью 2S=b*h)
кстати, доказательство теоремы Чевы получается именно из этого факта достаточно быстро.
если нужны более подробные выкладки, как "миновать Чеву", могу написать.
Лично я не в первый раз замечаю, что в с4 задачах удобно пользоваться теоремами Менелая и Чевы. Поэтому при подготовке к ЕГЭ озадачился бы доказательством этих фактов, учитывая, что они не сложные.
И опять же, это не только мое мнение. небезызвестный Ткачук про эти теоремы в небезызвестном пособии тоже писал.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: