Задачка про автобусы

shpanenoc

Вот придумал задачку (точнее, модифицировал существующую задачку на сообразительность решал целый день и получил несколько неожиданный ответ. Мне кажется, интересно.
Некто регулярно ездит на автобусе на работу.
От дома до работы ходят два автобуса №1 и №2, маршруты которых на участке дом -> работа совпадают. Соответственно, он ездит на первом пришедшем автобусе.
Автобус №1 ходит каждые X минут, автобус №2 - каждые 10 минут.
После большого числа наблюдений некто определил, что он ездит в №1 ровно в 4 раза чаще, чем в №2.
Чему равно X?
Поправка для математической корректности:
Некто приходит на остановку каждый раз в случайное время, распределенное равномерно на достаточно большом промежутке. (>>X+10) Он садится в первый пришедший автобус, независимо от номера. Если два автобуса приходят одновременно, то он выбирает автобус с помощью броска монеты.
Требуется описать множество возможных значений X.

Damrad

прикольно. полчаса убил

griz_a

Вроде несложно

Logon

прикольно. полчаса убил
угу, причем полученный ответ удивляет, так это полученное значение кажется неверным :(

shpanenoc

Пока правильного решения нет:

Кстати, .

Logon

Сообщение удалил

shpanenoc

Ну а ты подумай.

Damrad

Кстати
 
.
жесть какая-то с этими сдвигами чуть ли не любое значение можно подогнать

Damrad

фух

shpanenoc

Неправильно.
В частности, .

Damrad

не, ну там конечно же открытый интервал будет. с рациональностью хз пока что делать.

gr_nik

Немного сложнее там со сдвигами.

vladnanu

  Если автобусы ходят независимо друг от друга, то время ожидания второго автобуса — случайная величина Х, распределенная равномерно на [0,10], а время ожидание первого Y — тоже равномерно на [0,a]. При этом вероятность, P(X<Y)=1/4 P(Y<X). Совместное распределение величин — прямоугольник [0,a]x[0,10], биссектриса первого квадранта делит его на части 1:4, это дает a=4

gr_nik

Так они не независимые.
PS Кстати, невидимый шрифт делается командой color=confluent.

Damrad

Эта величина иррациональна, поэтому не может равняться 1/5 (вероятности, которая дана в задаче).
повезло тебе, что 10 - задано, а если бы просили в общем случае решить?
ну или для произвольных интервалов X и Y найти диапазон вероятностей

gr_nik

Причём тут 10? Я же про отношение частот прихода двух автобусов \alpha/{10 минут} говорю.
Если бы данная в задаче вероятность была не 1/5, а какое-то иррациональное число, то тогда задача бы имела единственное решение.

iri3955

А просто через матожидание нельзя? После отправки второго автобуса матожидание приезда певого - X/2, второго - 10, откуда X/2 * 4 = 10 - X/2
Upd. Да, это только с нерациональными и значит X - рациональное

shpanenoc

Да, после небольших выкладок мое решение совпало с твоим.
Когда ты пишешь "которые являются решениями этих уравнений", ты на самом деле имеешь в виду "решением одного из уравнений", а не всех, очевидно :)

shpanenoc

Если бы данная в задаче вероятность была не 1/5, а какое-то иррациональное число, то тогда задача бы имела единственное решение.
Неверно :) Например, .
Для иррациональных вероятностей множество решений имеет очень похожую форму.

gr_nik

Да, что-то я не продумал. Будет единственное решение с иррациональным отношением частот, но ещё будет куча решений с рациональным отношением, просто смещение e в решении будет иррациональным, и тоже много всяких наборов подойдёт.

kachokslava

Я эту задачку видел в такой формулировке:
У молодого человека две девушки.
одна живёт на м. Спортивная, другая - на Юго-Западной.
Молодой человек приходит [в случайное время] на метро Университет и садится в первый попавшийся поезд.
поезда ходят с одинаковыми интервалами (2 минуты)
Вопрос: как может получиться так, что он к одной ездит чаще в 4 раза чем к другой?

Serg1912

Многие поезда в сторону Юго-Западной идут только до м.Университет -> молодой человек садится в поезд в сторону м.Спортивная (ибо на него есть посадка).

Kevin111

Автобусы ездят по одинаковому расписанию каждый день?

Serg1912

Вероятно он ездит на автобусе на работу по расписанию рабочих дней.
Так что Да.

shpanenoc

Не обязательно. Они ходят с одними и теми же интервалами независимо от времени суток. Вообще, границы дней в задаче никак не фигурируют и не важны.

Kevin111

Ок, уточню, я спрашивал не про границы дней, а про относительный график одного автобуса относительно другого - они связаны жестко, то есть ходят каждый день одинаково или они друг относительно друга стартуют каждый день тоже со случайной разницей во времени?

shpanenoc

Первый автобус приходит на остановку во время t=a0 + 10*n, n - целое
Второй автобус приходит на остановку во время t=b0 + X*n, n - целое
a0 и b0 - неизвестные нам константы.
Я ответил на твой вопрос?

Kevin111

да, спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: