Как аналитически решить sin(x) - ln(x^2) = 0

urka3000

:)
на [1;3]

Sergey79

никак

urka3000

Как аналитически доказать, что аналитически решить
  sin(x) - ln(x^2) = 0  
- никак?)

vtdom79

аналитически можно доказать, что имеется одно решение на отрезке [1,3]. При x=pi/2 sin x=1=ln e>ln(x^2)=ln(pi^2/4)
При 3>x>pi/2 синус убывает, логарифм возрастает.
при x=3 можно проверить, что синус уже меньше логарифма, значит, между pi/2 и 3 есть корень.
Между 1 и pi/2 корней нет, т.к. f(x)=sin x - ln(x^2): при x=1f(x)>0, при x=pi/2f(x) >0, f'(x) =cos x -2/x < 1-2/(pi/2) =1-4/pi <0.
То есть, доказано, что на [1,3] у уравнения ровно одно решение.
Чтобы полностью решить аналитически, достаточно его "угадать" :)
А приближенно оно равно 1.65

mtk79

на R есть еще немало интервалов

vtdom79

да, но топикстартеру нужно решение на [1,3]
PS еще один корень есть между -1 и 0 и приближенно равен -0.73. Больше корней нет.

mtk79

я смотрел условие до того,как было исправлено и естественно, не перечитывал

Sergey79

Как аналитически доказать, что аналитически решить
code: sin(x) - ln(x^2) = 0 - никак?)
Спросить Мэпл, понятное дело.

1853515

а как это "по-настоящему" доказывается? просто интересно, как доказываются утверждения типа "такое-то не решается аналитически"?

nozanin

а как это "по-настоящему" доказывается? просто интересно, как доказываются утверждения типа "такое-то не решается аналитически"?
Сначала нужно определить что такое "решается аналитически". :D
Вот более слабое утверждение, что можно попытаться сделать: покажи, что корень трансцендентен. Опять же, это может быть зачада сама по себе уже нетривиальная. Ну и ещё: покажи что не выражается через радикалы и e с pi.
Все эти вопросы на первый взгляд очевидны, а на деле вроде как не решен вопрос с трансцендентностью числа e+pi. :grin: :grin: :grin:

Murka

Почему через радикалы? Мне кажется, нужно определить набор функций и константы, которые можно использовать.

nozanin

да, точно...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: