Распределение вероятности значений функции

natastream

Что-то не соображу:
есть функция f(x также известно распределение вероятности величины х, заданное функцией p(x).
как получить распределение вероятности значений функции f(x т.е. p(f(x?

vladnanu

Пoчему-то не получается вставить формулу.
p(x) — это плотность, я правильно понимаю?
В этом случае для получения функции распределения F(y) = P(f(\xi)<y) надо проинтегрировать p(x) по x по области, в которой f(x)<y. Для нахождения плотности возьми производную по y.
.

demiurg

Ну и поскольку ты предлагаешь сначала проинтегрировать, а потом продифференцировать, то можно этого не делать.
Плотность просто умножается на якобиан (в данном случае 1/f'(x.
Ну, поскольку должно быть p_f(f(f=p_x(x)dx, то p_f=p_x(x)dx/df

vladnanu

Для этого z=f^{-1}(x) должно быть дифференцируемым, а оно может быть даже неоднозначным.

natastream

Пoчему-то не получается вставить формулу.
[gmath]F(y) = P(f(\xi) \lt y)[/gmath]
В этом случае для получения функции распределения F(y) = P(f(\xi)<y) надо проинтегрировать p(x) по x по области, в которой f(x)<y.
Легко сказать F(y) же аналитически так не выразишь в общем случае, чтобы продифференцировать потом (

natastream

p_f=p_x(x)dx/df
это хорошо, но нужна то p_f(f а не p_f(x) (

vladnanu

Там для монотонной функции f, это тебе уже Гимли написал.
В общем случае придется брать интеграл, а потом дифференцировать, никуда не денешься.

natastream

он не то написал. см. ссылку в предыдущем посте.

natastream

а может и то, но непонятно написал )

demiurg

p_f(f(x и p_f(f) отличаются только тем подставлять ли x в f(x) или оставить f.
Та же история и с производной, выражай её в той переменной которая тебе нужна.
p_f(f)=p_x(x)*x'(f)

demiurg

Там для монотонной функции f, это тебе уже Гимли написал.
Уж точно необязательно монотонной.

natastream

отличаются только тем подставлять ли x в f(x) или оставить f.
Та же история и с производной, выражай её в той переменной которая тебе нужна.
p_f(f)=p_x(x)*x'(f)
да, я понял. спасибо )
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: