Как пересчитать количество узлов решетки

k11122nu

находящихся на определенном расстоянии от данного.
Есть гекзагональная решетка. Взаимодействие между двумя узлами
F = D^{-5}
где D — расстояние между ними. Энергия F аддитивна. Какова суммарная энергия взаимодействия данного узла со всей бесконечной решеткой?
(тупой пересчет дает что-то около 7, и это меня устраивает: получается, для закона D^{-5} достаточно учитывать только ближайшую ячейку. А для других законов? Если там не D^{-5}, а D^{-3}, D^{-2} ?).

demiurg

Ну так ты сделай на компе тупой пересчёт, а потом интегрируй с чем угодно :)

k11122nu

Я так и сделал (до D=5 и комп не нужен, а дальше мне хватило). Но неужели нет аналитического способа?

demiurg

Может и есть, но как я понял у тебя цель сугубо практическая, так быстрее взять и посчитать. Благо он железный.

k11122nu

не, я уже посчитал :) теперь интересно теоретически. Потому что если такой метод есть, а я в диссер пихну объяснение, как я пальцем точки пересчитывал — могут и на смех поднять.

demiurg

Высокомерные французишки? :grin:

seeknote

попробуй исследовать - степень n, берем интеграл по всем точкам и считаем - для каких-то значений он не будет сходиться - для каких-то будет - соот-но смотришь - мож и аналитически выведешь

demiurg

Так он хочет число узлов аналитически. Как раз чтобы интеграл брать с произвольной функцией.

mong

обьём сферического слоя толщиной в линейный размер решётки поделить на обьём, приходящийся на 1 узел ? :confused:
очевидно, что для 5 степени энергия каждого следующего слоя будет уменьшаться как куб, для куба - линейно, для квадрата - постоянна.
сзф.

k11122nu

спасибо, я бы не догадался. Теперь посчитай, сколько узлов на самом деле влезает в слой. По-моему, в общем виде это какая-то известная задача из теории чисел.
Переход суммирования в интегрирования меня не очень интересует, т.к. для больших D, где это допустимо, вклад и так почти нулевой.

mong

спасибо, я бы не догадался.
это типа ирония ? :confused:
Теперь посчитай, сколько узлов на самом деле влезает в слой.

а сам почему не можешь этого сделать ? :confused:

Myauto

Судя по тому, что считают такие вещи численно и придумывают специальные
облегчающие приёмы типа формулы Эвальда, простого аналитического решения нет.
Да, и чтоб этот знакопеременный ряд начал сходиться, нужно дофига слоёв учесть.

k11122nu

знакопостоянный
спасибо за Эвальда, к стыду, не знал такого

Lene81

рекомендую, кроме метода суммирования Эвальда почитать еще про постоянную Маделунга и методы ее вычисления
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: