Решите пару дифуров и интеграл - никак че-то не выходит...

vadya33


(e^(x)*sin(x)+x)dx + (e^(x)*cos(y)+y)dy = 0 (* - умножение, ^ - степень)
2-й
(x^2+y^2+y)dx + (2xy+x+e^(ydy = 0
3-й
неопределенный интеграл
dx
--------------------
ctg(x)-cos(x)*cos(x)
и еще задачка (дифур)
dx................dy
--------- + ----------- = 0, y(1)=1 (точки вместо пробелов, которые форум режет
x(y-1).........y(x+2)
ведь такого не может быть? тогда первое слагаемое не существует с таким начальным условием...

lenmas

В первом у тебя, скорее всего, опечатка - вместо sin(x) должен быть sin(y тогда будет уравнение в полных дифференциалах. Второе - тоже в полных дифференциалах. В интеграле нужно вынести из знаменателя cos^2(x) и занести его под дифференциал как d tg(x а снизу все выразить через tg(x) по формулам тригонометрии. Тогда получится интеграл от квадратичной рациональности. Последний диффур - с разделяющимися переменными. Только когда найдешь общее решение, подставишь начальные условия, чтобы найти произвольную постоянную в общем виде решения. Начальное условие такое понимается, если ты деление переведешь в умножение (как в каноническом уравнении прямой).

vadya33

пасиба, щас буду разбираться, что такое "уравнение в полных дифференциалах"!

yulial

Приводишь к виду
(x+2)/x*dx+(y-1)/y*dy=0
это уравнение с разделяющимися переменными.
Берёшь от каждого слагаемого неопр. интеграл (не забудь про константу).
Обрати внимание — никаких проблем с нач. условием. На координатной плоскости (x, y) из точки (1, 1) график решения выходит в направлении касательного вектора (dx, dy который перпендикулярен вектору (3, 0). Особенность твоего нач. условия только в том, что график решения из начальной точки идёт вертикально.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: